Blaise Pascal: אגדת גלגל הרולטה
המתמטיקאי שמייחסים לו בדרך כלל את הגלגל, בעוד שניסה לבנות משהו אחר.
פסקל (1623–1662) ערך ניסויים במתקני תנועה מתמדת בשנות ה־1650. הגלגל המסתובב כמעט ללא חיכוך המיוחס לו הוא אב סביר לרוטור הרולטה; הייחוס מסורתי ולא מתועד.
המתמטיקאי
בלז פסקל בנה מחשבון מכני בגיל תשע־עשרה, הוכיח תוצאות בגאומטריה פרויקטיבית כנער, עשה עבודה יסודית על לחץ וריק, וב־1654, במכתבים עם פייר דה פרמה, פתר את ״בעיית הנקודות״: כיצד לחלק בהגינות את סכומי ההימור של משחק מזל שנקטע. תשובתם, לחלק לפי ההסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← של כל שחקן לנצח אילו המשחק נמשך, היא מקור התוחלתמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ←. כל חישוב EV באתר הזה נובע מאותם מכתבים.
האם הייתה מכונת רולטה של בלז פסקל?
באמצע שנות ה־1650 עסק פסקל במכונת תנועה מתמדת, ונאמר שבנה גלגל מאוזן היטב שהסתובב זמן רב במעט חיכוך. הסיפור שלפיו גלגל זה הפך לרוטורציודרוטורהחלק המסתובב של הגלגל הנושא את התאים.קראו את המאמר המלא ← הרולטה חוזר בהיסטוריות רבות ואינו מתועד באף אחד מן המקורות הראשוניים. סביר שמפעילי אתרי מרפא במאה ה־18 השתמשו בשם כנקודת מכירה. זו אינה טענה שהמעבדה הייתה מקבלת על סמך הראיות.
הסתברות, במילותיו ובמילותינו
המכתבים מ־1654 אינם מזכירים רולטה, שעדיין לא התקיימה. הם שואלים: שני שחקנים צריכים שלוש נקודות כדי לזכות בקופה; הם מפסיקים בתוצאה 2–1; כיצד יש לחלק את הקופה? תשובתו של פסקל משתמשת במה שהיינו מכנים היום תוחלת מותנית ובטיעון רקורסיבי לאורך עץ ההמשכים האפשריים. הויגנס קרא את ההתכתבות וב־1657 פרסם את ספר הלימוד הראשון על תוחלת. המילה ״תוחלת״ היא שלו.
פסקל ופרמה פותרים את בעיית הנקודות: תוחלת כמחיר ההוגן של עמדה.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: הטיפול המודפס הראשון בתוחלת.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: חוק המספרים הגדולים.
רולטה מתוארת בפריז. כל תשלום הוא 36/n − 1: EV = −1/37 (או −2/38).
מבחן החי־בריבוע של Pearson, שהודגם על סיבובי רולטה.
כל האמור לעיל, באתר הזה, בדפדפן.
ההתערבות
הטיעון המפורסם ביותר של פסקל על הימור אינו על רולטה אלא על אלוהים: ה״התערבות״ ב־Pensées, שמציגה אמונה כהימור בעל תשלום אינסופי. זהו טיעון של תוחלת, והפעם הראשונה שבה מישהו השתמש בתורת ההחלטות כדי לטעון בעד דבר כלשהו. שחקני רולטה המזכירים את פסקל בגלל הגלגל מזכירים את פסקל הלא נכון; החשוב הוא זה שהראה כיצד לתמחר הימור.
האירוניה
בין שפסקל בנה את גלגל הרולטה הראשון ובין שלא, המשחק הוא המחשה מסודרת לעבודתו האמיתית: מתקן מאת אדם שהוכיח שאי אפשר לקבל משהו מכלום (תנועה מתמדת נכשלת; התוחלת נשמרת), המשמש להמחיש את אותו הדבר לכמה מיליוני שחקנים בשנה.
שאלות
הוא הסתובב בחוגי הימורים בפריז בתחילת שנות ה־1650, וכך הגיעה אליו בעיית הנקודות דרך שבלייה דה מרה. אין תיעוד לכך ששיחק בכסף ברצינות.
מפני שזהו סיפור טוב ומפני שמקדמי קזינו במאה ה־19 אהבו אותו. אפשר לחזור עליו עם הערת שוליים.
הפוגה קומית
הוא הוכיח שאי אפשר לקבל משהו מכלום. ואז מישהו בנה על זה קזינו.
מקורות
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.