אסטרטגיית ד׳אלמבר ברולטה
אסטרטגיית הרולטה ד'אלמבר מוסיפה יחידה אחת אחרי הפסד ומפחיתה יחידה אחת אחרי זכייה.
היא אינה מנצחת את הגלגל. זו ההתקדמותאסטרטגיההתקדמות הימוריםכל כלל המשנה את סכום ההימור על סמך תוצאות קודמות. התקדמויות הימורים שליליות מעלות אותו אחרי הפסדים, חיוביות אחרי זכיות.קראו את המאמר המלא ← הנפוצה השטוחה ביותר: סכומי ההימור נסחפים לאט כלפי מעלה, הירידות מהשיא מתונות, ויתרון הבית נותר ללא שינוי.
צעדו לאורך השיטה
הפסד מזיז צעד אחד למעלה. זכייה מחזירה צעד אחד אחורה.
סכומי ההימור והתוצאות נמדדים ביחידות של הימור הבסיס.
שיטת הרולטה ד'אלמבר, צעד אחר צעד
הימרו יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת. הפסדתם, וההימור הבא גדול ביחידה אחת. זכיתם, והוא קטן ביחידה אחת, אך לעולם לא מתחת ליחידה אחת. זה הכול. דמיינו נדנדה: כל הפסד מרים את סכום ההימור מדרגה, וכל זכייה מחזירה אותו. האמונה שבבסיס השיטה היא שזכיות והפסדים יתאזנו, ולכן סכום ההימור יחזור לבסיס. המשיכה היא שכל זוג של זכייה אחת והפסד אחד בסכומי הימור סמוכים מניב נטו +1 יחידה: הפסידו 3, זכו ב־4, נטו +1.
איך נראה מפגש משחק?
עדין, עם סכום הימור שזוחל כלפי מעלה. מאחר שהפסדים רבים מזכיות, 19 לעומת 18 בהימורים ביחס שווה, סכום ההימור נסחף כלפי מעלה במפגש משחק ארוך. מכיוון שסכום ההימור הוא הגבוה ביותר כשאתם מפסידים ונמוך יותר כשאתם זוכים, סכום ההימור הממוצע ברצפי הפסד עולה על זה שברצפי זכייה. מפגשי המשחק חלקים יותר ממרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ←, עם ירידות מהשיאכסףירידה משיאהירידה משיא בתקציב המשחק לשפל מאוחר יותר בתוך מפגש. ירידת השיא המרבית היא הגדולה מבין ירידות אלה.קראו את המאמר המלא ← מתונות וללא מצוק, ומפסידים בממוצע מעט יותר מהימור קבועאסטרטגיההימור קבועהימור על אותו סכום בכל סיבוב. קו הבסיס שכל התקדמות הימורים מושווית אליו.קראו את המאמר המלא ← משום שסכום ההימור הממוצע גבוה יותר.
- p10 −$500
- p25 −$500
- חציון −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
האם שיטת ד'אלמבר עובדת?
לא. מפגש משחק מאוזן מנצח, אך מפגשי משחק אינם נשארים מאוזנים. לאחר w זכיות ו־l הפסדים בסכומי הימור סמוכים, התוצאה נטו היא w − l יחידות, בתוספת תיקון לפי המקום שבו הייתם בסולם. אם w = l התוצאה היא בדיוק +w יחידות, וזה נראה כרווח מובטח. המלכוד הוא ש־w = l אינו המקרה הצפוי: לאורך 37 סיבובים צפויות 18 זכיות ו־19 הפסדים. הפסד נוסף אחד בסכום הימור שטיפס, נניח, ל־8 יחידות עולה יותר משמונה זוגות של +1 שנוצרו. התוחלת היא −1/37 מכל המחזור הכספיכסףמחזורהסכום הכולל שהומר במשך מפגש משחק או תקופה, כולל זכיות שהומרו מחדש. נקרא גם handle, action.קראו את המאמר המלא ←, כפי שחייב להיות.
מדוע מפגשי משחק קצרים בדרך כלל מנצחים?
המקרה המאוזן הוא חלק מכלל אחד המכסה כל מפגש משחק. נסמן ב־D את מספר ההפסדים פחות מספר הזכיות. מפגש משחק של N סיבובים שמתחיל ביחידה אחת מסתיים ב־(N − D²)/2 − D יחידות, כל עוד אין זכייה בהימור של יחידה אחת (אחרי זכייה כזאת אין לסכום ההימור לאן לרדת). כש־D = 0 זה +N/2, ה־+w של הסעיף הקודם. כל הפסד נוסף נספר בריבוע: אחרי 100 סיבובים D של 4 עדיין משאיר +38 יחידות, D של 8 משאיר +10, ו־D של 10 משאיר −10. המקריות לבדה מפזרת את D בכ־√N, עשר אחרי 100 סיבובים, ובמשחק ללא אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← הרווחים של מפגשי המשחק המאוזנים הרבים וההפסדים של המעטים הלא־מאוזנים מתקזזים בדיוק. האפס מוסיף בממוצע הפסד אחד נוסף בכל 37 סיבובים, ומכיוון ש־D בריבוע עלותו גדלה מהר יותר ממפגש המשחק. רוב מפגשי המשחק בני עד 100 סיבובים מסתיימים ביתרון; הממוצע לעולם אינו כזה, ואחרי כמה מאות סיבובים גם רוב מפגשי המשחק מפסידים.
מה אם הופכים את הכיוון?
קונטרה־ד'אלמבר, הנקראת גם ד'אלמבר הפוכה, מוסיפה יחידה לאחר זכייה ומפחיתה אחת לאחר הפסד. היא תמונת ראי מדויקת של המקור. כל עוד אין הפסד בהימור של יחידה אחת, מפגש משחק של N סיבובים מסתיים ב־(D² − N)/2 + D יחידות, כש־D הוא כעת הזכיות פחות ההפסדים. מפגש משחק מאוזן מפסיד חצי יחידה לסיבוב, ורק רצף זכיות שמקדים בהרבה את ההפסדים הופך לרווח. לכן רוב מפגשי המשחק מפסידים מעט ומעטים זוכים הרבה, היפוך של צורת המקור, והממוצע הוא אותם 2.70% מהכסף שהומר.
מי היה d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, מתמטיקאי ועורך־שותף של Encyclopédie, טען במאמר משנת 1754 שאחרי רצף של עץ, פלי נעשה סביר יותר. הוא טעה, והכשל הנושא את שמו הוא צורה של כשל המהמר. שיטת ד'אלמבר ברולטה נקראה על שמו מאוחר יותר, בידי מהמרים שחלקו את אמונתו. הוא לא תכנן אותה וכנראה לא היה תומך בה.
האם יש גרסאות אחרות?
קונטרה־ד'אלמבר, שלמעלה, מתנהגת כמו פארוליאסטרטגיהפארוליהתקדמות הימורים חיובית: הכפלה אחרי זכייה, איפוס אחרי הפסד או אחרי שלוש זכיות רצופות. נקראת גם מרטינגייל הפוך.קראו את המאמר המלא ← עדינה. יש שחקנים המוסיפים שתי יחידות לאחר הפסד ומחסרים אחת לאחר זכייה, ובכך מחדדים את הסולם לכיוון מרטינגייל. כל הגרסאות חולקות אותו הפסד צפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ← לכל יחידה שהומרה.
מדמה · ד׳אלמבר
2,000 מפגשי משחק של הימורים ביחס שווה מתוך תקציב משחק של $1,000.
הימור בסיס $10 · מגבלת שולחן $500 · 100 סיבובים למפגש משחק
באיזו תדירות מגיע רצף הפסדים
הימור ביחס שווה על גלגל בעל אפס יחיד מפסיד 19 סיבובים מתוך 37. כל שורה מציגה את ההסתברות שרצף נתון של סיבובים יסתיים כולו בהפסד, ואת הסכום ששחקן ד׳אלמבר, שמוסיף הימור בסיס אחד אחרי כל הפסד, הפסיד עד אז.
| הפסדים ברצף | הסתברות | בערך 1 מתוך | הפסד עד כה | ההימור הבא |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
ההסתברות היא 19/37 כפול בעצמו פעם אחת לכל הפסד, החל מסיבוב נתון אחד. במפגש משחק ארוך יש סיבובים רבים שמהם יכול להתחיל רצף כזה, ולכן במהלך ערב הוא סביר הרבה יותר מכפי ששורה אחת מציעה.
שאלות
אין בה מצוק, ולכן זו ההתקדמות השלילית העדינה ביותר. היא אינה זולה מהימור קבוע; היא יקרה ממנו מעט.
רק מגבלת השולחןשולחןמגבלת שולחןהימור מינימום ומקסימום מותרים. המקסימום הוא שעוצר התקדמויות הימורים של הכפלה.קראו את המאמר המלא ← או תקציב המשחקכסףתקציב משחקכל הסכום שמוקצה למשחק. ניהול תקציב משחק הוא ההחלטה כמה ממנו לסכן בכל הימור ובכל מפגש משחק.קראו את המאמר המלא ← שלכם. במפגש משחק הפסדי ארוך הוא עולה בעקביות.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
אתה משחק ד׳אלמבר על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← במשך 50 סיבובים, מתחיל ביחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת, ולעולם אינך זוכה בהימור של יחידה אחת (אחרי זכייה כזאת לסכום ההימור לא יהיה לאן לרדת). אתה מסיים עם 27 הפסדים ו־23 זכיות. בכמה יחידות אתה ברווח או בהפסד? ומה עם 29 הפסדים ו־21 זכיות?
הצג את הפתרון
תשובה +13 יחידות עם 27 הפסדים, −15 יחידות עם 29. שני סיבובים מתוך חמישים בכיוון האחר עולים 28 יחידות.
נסמן ב־D את ההפסדים פחות הזכיות. התוצאה היא (N − D²)/2 − D עבור N סיבובים. עם 27 הפסדים ו־23 זכיות, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. עם 29 ו־21, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
מדוע הכלל נכון: סכום ההימור הוא תמיד יחידה אחת ועוד ההפסדים עד כה פחות הזכיות עד כה. כל הפסד שזכייה מאוחרת יותר מבטלת יוצר זוג, הפסד s ואז זכייה ב־s + 1, שבנטו נותן +1 יחידה, כפי שהטבלה למעלה מראה. מתוך N סיבובים נוצרים (N − D)/2 זוגות כאלה, בשווי +(N − D)/2. D ההפסדים שנותרו הונחו בסכומים 1, 2 … D בדרך למעלה ולא בוטלו מעולם; עלותם היא 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. יחד: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
הריבוע הוא כל הסיפור. מפגש משחק מאוזן משלם חצי יחידה לסיבוב, וכל צעד הרחק מהאיזון עולה יותר מקודמו.
אתה משחק ד׳אלמבר הפוך על אדום במשך 100 סיבובים, מתחיל ביחידה אחת, ואף הימור של יחידה אחת אינו מפסיד. אתה מסיים עם 52 זכיות ו־48 הפסדים. היכן אתה עומד? ומה עם 60 זכיות ו־40 הפסדים?
הצג את הפתרון
תשובה −38 יחידות עם 52 זכיות, +170 עם 60. יתרון קטן בזכיות עדיין מפסיד; רק יתרון גדול משלם.
נסמן ב־D את הזכיות פחות ההפסדים. התוצאה היא (D² − N)/2 + D עבור N סיבובים.
52 זכיות ו־48 הפסדים: D = 4, לכן (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 זכיות ו־40 הפסדים: D = 20, לכן (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
הסיבה: כל זכייה שהפסד מאוחר יותר מבטל יוצרת זוג, זכייה ב־s ואחריה הפסד ב־s + 1, שבנטו נותן −1. D הזכיות שנותרו הונחו בסכומים 1, 2 … D בדרך למעלה ולעולם אינן מבוטלות; הן מכניסות D(D + 1)/2. מתוך N סיבובים נוצרים (N − D)/2 זוגות, לכן הסך הכולל הוא D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
זהו כלל הד׳אלמבר המקורי כשהסימנים הפוכים: שם, איזון זוכה בחצי יחידה לסיבוב וחוסר איזון נענש; כאן, איזון עולה חצי יחידה לסיבוב וחוסר איזון מתוגמל.
הפוגה קומית
נקראת על שם מתמטיקאי שטעה לגבי המטבע.
מקורות
- RouletteDoc. תיאור האסטרטגיה ודוגמאות.
- Roulette77. תיאור האסטרטגיה ודוגמאות.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.