בעיה: כמה זמן עד אפס
אפס מופיע פעם אחת ב־37 סיבובים בממוצע. כמה זמן באמת ממתינים, ומה זה עושה למהמר ביחס שווה?
ההמתנה לאפס היא גאומטרית: הממוצע הוא 37 סיבובים, החציון 25, ואחת מכל עשרים המתנות עולה על 110 סיבובים. במשך מפגש משחק של 200 סיבובים, מהמר ביחס שווה מצפה ל־5.4 אפסים ויראה כל מספר בין 1 ל־10.
הבעיה
לאפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← יש הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← של 1/37 לכל סיבוב. (a) מה ההסתברות שלא יהיה אפס ב־37 הסיבובים הבאים? (b) מהי ההמתנה החציונית? (c) במשך מפגש משחק של 200 סיבובים ביחס שווה, לכמה אפסים צריך שחקן לצפות ומהו הטווח?
פתרונות
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. יותר משליש מהזמן, 37 סיבובים חולפים בלי אפס כלל, וזהו אותו חשבון שלפיו ״לפחות פגיעה אחת בהימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← ב־37 סיבובים״ היא רק 63.7%. (b) ההמתנה W היא גאומטרית; p(W > k) = (36/37)ᵏ; החציון הוא ה־k שבו ערך זה חוצה 0.5, כלומר k ≈ 25. מחצית מההמתנות הן 25 סיבובים או פחות ומחציתן ארוכות יותר; הממוצע 37 נמשך מעלה בזנב הארוך. (c) מספר האפסים ב־200 סיבובים מתפלג בינומית עם ממוצע 200/37 = 5.4 וסטיית תקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. טווח של 95% הוא בקירוב 1 עד 10.
מה עולה אפס למהמר ביחס שווה
כל אפס עולה סכום הימור אחד, והאפסים הם כל יתרון הבית באדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←: על פני 37 סיבובים ממוצעים, 18 הזכיות ו־18 ההפסדים מתקזזים, והאפס היחיד הוא ה־−1/37. במפגש משחק של 200 סיבובים ב־$10, 5.4 האפסים הצפויים עולים $54, בדיוק 200 × $10 / 37. במפגש משחק עם 2 אפסים היה מזל טוב בשווי $34; במפגש עם 9 אפסים היה מזל רע בשווי $36, והוא ירגיש מכור. בשולחן La PartageכללLa Partageכלל צרפתי: כשאפס עולה, מחזירים מחצית מסכום הימור ביחס שווה. הוא מפחית בחצי את יתרון הבית בהימורים אלה ל־1.35%.קראו את המאמר המלא ← כל אפס עולה חצי סכום הימור והמספרים נחצים.
שאלת ההמשך
מה ההסתברות לשני אפסים ברצף? (1/37)² = 1/1,369. בקזינו המפעיל 20 שולחנות ב־50 סיבובים לשעה, זה בערך אפס כפולגרסהאפס כפולתא ה־00 של הגלגל האמריקאי. נוכחותו מעלה את יתרון הבית מ־2.70% ל־5.26%.קראו את המאמר המלא ← אחד במקום כלשהו כל 1.4 שעות. שחקנים שרואים זאת מסיקים שהגלגל מקולקל; החשבון אומר שזה יום שלישי.
נסו זאת
מדמה מפגש המשחק סופר אפסים לכל מפגש משחק. הריצו 100 סיבובים כמה מאות פעמים ושרטטו את הספירה: ההיסטוגרמה לעיל תופיע, עם הזנב הימני הארוך שלה. מן הזנב מגיעים הסיפורים.
נוסחה
שאלות
לא בגלגל הוגן. בגלגל מוטהמעבדהגלגל מוטהגלגל שליקויים פיזיים בו הופכים תאים מסוימים לסבירים יותר מ־1/37. הוא נדיר, ואפשר לזהותו רק בעזרת אלפי סיבובים מתועדים.קראו את המאמר המלא ← כל תאציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← יכול להיות כזה, ויידרשו אלפי סיבובים כדי לדעת.
זהו הימור של 2.70% כמו כל היתר. הוא משנה את צורת מפגש המשחק (אפס הופך לזכייה), אך לא את העלות.
מפני שהתפלגות ההמתנות מוטה: המתנות קצרות רבות ומעט המתנות ארוכות מאוד.
הפוגה קומית
ממוצע 37, חציון 25, וזנב ארוך שבו חיות האגדות.
מקורות
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.