סיבובי רולטה בלתי תלויים
כל סיבוב מתחיל מאפס.
לתוצאה של סיבוב אחד אין השפעה על הבא. כל חישוב באתר הזה נשען על עובדה זו.
מה פירושה של אי־תלות
p(אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← בסיבוב 2 | אדום בסיבוב 1) = p(אדום) = 18/37. התניה בהיסטוריה אינה משנה דבר. מספרים חמיםמיתוסמספר חםמספר שהופיע לאחרונה לעיתים קרובות מהצפוי. בגלגל הוגן הוא אינו מנבא דבר.קראו את המאמר המלא ←, מספרים קריםמיתוסמספר קרמספר שלא הופיע במשך סיבובים רבים. הוא אינו נושא מידע על סיבובים עתידיים בגלגל הוגן.קראו את המאמר המלא ← וצבעים ״מגיעים״ הם תיאורים של העבר, לא תחזיות, וכל אחד מהם נשען על הטענה הכוזבת שסיבובי רולטה אינם בלתי תלויים. מבחינה פורמלית, ההסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← המשותפת של כל רצף היא מכפלת ההסתברויות של סיבובים יחידים, וזו הסיבה היחידה שמותר להשתמש בכלל הכפל בדף ההסתברות.
מדוע ״סיבובי רולטה אינם בלתי תלויים״ שגוי מבחינה פיזית
הכדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← משוגר ביד במהירות שמשתנה בעשיריות מטר לשנייה; הוא מקיף מסילה שהחיכוך בה משתנה עם אבק ולחות; הוא פוגע באחד משמונה מסיטי כדורציודמסיטאחד המכשולים המתכתיים במדרון המפזרים את הכדור הנופל. נקרא גם קאנו, יהלום או פין.קראו את המאמר המלא ← בזווית שנקבעת מכל אלה; הוא קופץ על פני מחיצותציודמחיצההמפריד המתכתי בין שני תאים בגלגל.קראו את המאמר המלא ← שהשפעתן על כדור במהירות 1 m/s היא כאוטית במובן הטכני. שום דבר בתוצאה הקודמת אינו שורד באחד מהמשתנים הללו. הרוטורציודרוטורהחלק המסתובב של הגלגל הנושא את התאים.קראו את המאמר המלא ← הוא אותו רוטור, וזה המקום היחיד שבו אי־תלות עשויה להסתתר, וזו שאלת הטיית הגלגל.
מה נובע מכך
כל שיטת הימורים היא פונקציה של תוצאות עבר. אם תוצאות עבר אינן נושאות מידע על הסיבוב הבא, שום פונקציה כזו אינה יכולה לשפר את התוחלתמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ← של ההימור הבא. זו הגרסה הפורמלית של הטיעון נגד שיטות, וזו הסיבה שאפשר לכתוב מראש את דפי האסטרטגיות לשיטות שטרם הומצאו: ההוכחה אינה תלויה בכלל.
מתי הדבר היה נכשל
רק אם הגלגל היה מוטה פיזית או שחרור הכדור של הדילר היה צפוי. אלה נושאי המעבדה. גם שם, התלות היא בפיזיקה, לא בתוצאות קודמות: תאציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← מוטה סביר יותר בכל סיבוב, לא סביר יותר אחרי שהיה ״קר״. הנתונים מסיבובים קודמים היו ראיה על הגלגל, וזה דבר שונה מדפוס בתוצאות.
אי־תלות היא הנחה
מותר להכפיל הסתברויות רק כשהאירועים בלתי תלויים, וגלגל רולטה זוכה לזכות הזאת בזכות הפיזיקה. במקומות אחרים יש לבדוק זאת. ב־1999 הורשעה Sally Clark, עורכת דין אנגלייה, ברצח שני בניה התינוקות. רופא ילדים אמר לחבר המושבעים שהסיכוי לשני מקרי מוות בעריסה במשפחה כמו שלה הוא 1 ל־73 מיליון, מספר שמצא בריבוע של 1 ל־8,543, הסיכוי למקרה אחד. העלאה בריבוע מתייחסת לשני מקרי המוות כמו לשני סיבובי גלגל. אבל אחים חולקים גנים ובית, ולכן אחרי מקרה מוות אחד בעריסה, השני סביר הרבה יותר מכפי שהראשון היה. Royal Statistical Society אמרה זאת בפומבי ב־2001, והרשעתה של Clark בוטלה בערעור שני ב־2003, לאחר שנחשפה ראיה רפואית שלא נמסרה. Hunacek (2025) משתמש במקרה כדי ללמד את הכלל שעליו נשען דף זה: מכפילים רק מה שבלתי תלוי.
אי־תלות ושולחנות RNG
שולחנות תוכנה מגרילים כל תוצאה ממחולל מספרים אקראיים מוסמך שנבדק בדיוק לתכונה זו: אי־תלות טורית לאורך מיליוני הגרלות. הגלגל המונפש הוא קישוט. שולחן RNG שהיה מראה תלות לא היה עובר הסמכה, מבחן מחמיר יותר מכל מבחן ששחקן יכול לערוך.
שאלות
לא בתא. אולי, בעקביות רבה, ב־מגזרגלגלמגזרקשת רצופה של תאים בגלגל, בשונה מקבוצה על הפריסה.קראו את המאמר המלא ← לעיתים תכופות יותר מהמקריות; ראו חתימות דילר במעבדה. אולפנים משנים את השחרור כדי למנוע זאת.
לניתוח הטיה לאורך אלפי סיבובים, עקרונית. לסיבוב הבא, לא.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
הימור המונח לפני שני סיבובים משלם יחס שווה אם המספר השני גבוה מהראשון. תיקו מפסיד, ו־0 נחשב למספר הנמוך ביותר. מה עלותו בגלגל אירופי?
הצג את הפתרון
תשובה בדיוק 2.70%, כמו אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←.
שני הסיבובים בלתי תלויים, לכן המספר השני צפוי באותה מידה להיות גבוה מהראשון או נמוך ממנו. המקרה האחר היחיד הוא תיקו, אותו מספר פעמיים, בהסתברות הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← 1/37.
לכן ההימור זוכה בהסתברות (1 − 1/37)/2 = 18/37, בדיוק הסיכוי של אדום, ועולה אותם 2.70%.
אילו היה אפשר להניח אותו לאחר שראיתם את המספר הראשון, זו הייתה מתנה: אחרי 0 הוא זוכה 36 פעמים מתוך 37. לכן הימור כזה חייב להיסגר לפני הסיבוב הראשון.
הפוגה קומית
כל סיבוב מתחיל מאפס. כל חישוב כאן תלוי בכך.
מקורות
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”