הדגמה: מפגש משחק מרטינגייל
עשרה דולרים על אדום, הכפלה אחרי כל הפסד, בשולחן של $500. סיבוב אחר סיבוב, כולל הסיבוב שמסיים את הכול.
מפגש משחק מרטינגייל מדומה מתקציב משחק של $1,000. ארבעים ואחד ניצחונות קטנים, ואז שישה הפסדים ברצף והימור שביעי שסורב. מפגש המשחק מסתיים בירידה של $220 לאחר יתרון של $410, וזה מה שהשיטה עושה.
התוכנית
להמר $10 על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←. אחרי הפסד, להכפיל. אחרי ניצחון, לחזור ל־$10. מגבלת שולחןשולחןמגבלת שולחןהימור מינימום ומקסימום מותרים. המקסימום הוא שעוצר התקדמויות הימורים של הכפלה.קראו את המאמר המלא ← $500, ולכן סכומי ההימור הם 10, 20, 40, 80, 160, 320 ואז הימור של $640 שהשולחן יסרב לו. שישה הפסדים רצופים שוברים את השיטה; לכל ניסיון יש (19/37)⁶ ≈ 1.8% לעשות זאת, ומפגש משחק בן 100 סיבובים כולל בערך 50 ניסיונות. צפוי: בערך 60% סיכוי להישבר בתוך 100 סיבובים, והפסד של $630 כשזה קורה.
סיבובים 1–30
מרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ← רגיל: רצפים של הפסד אחד עד שלושה, שכל אחד מהם מסתיים בניצחון המניב +$10 נטו. עד סיבוב 30 היו לנו 17 ניצחונות, שכל אחד סגר מחזור, ואנחנו ביתרון של $170. סכום ההימור הגדול ביותר עד כה היה $80 אחרי שלושה הפסדים. זה מרגיש כמו מכונה להדפסת שטרות של $10.
סיבובים 31–60
עוד מאותו דבר, עם מחזור אחד של ארבעה הפסדים (סכומי הימור עד $160, ואז ניצחון) שהניח לזמן קצר $310 על השולחן והרגיש כמו אומץ. אחרי 60 סיבובים: 41 מחזורים הושלמו, יתרון של $410, ונקודת השפל של התקציב משחקכסףתקציב משחקכל הסכום שמוקצה למשחק. ניהול תקציב משחק הוא ההחלטה כמה ממנו לסכן בכל הימור ובכל מפגש משחק.קראו את המאמר המלא ← הייתה $1,040. ההיסטוגרמה של כל מפגש משחק מרטינגייל נראית כך ברוב אורכה.
סיבובים 61–66
L L L L L L. סכומי הימור 10, 20, 40, 80, 160, 320: הפסד של $630. ההימור הבא יהיה $640; המגבלה היא $500. השיטה נשברה. אפשר להמר $500 (ואם הוא מנצח, עדיין להיות בירידה של $130 במחזור) או לאפס ל־$10 ולקבל את ההפסד. לשישה שחוריםהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ← או אפסיםגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← ברצף יש הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← של 1.8% לכל מחזור. הרצנו בערך 45 מחזורים. הסיכוי להגיע לנקודה זו במקום כלשהו בתוך 45 מחזורים היה בערך 55%. זה לא היה מזל רע; זה היה החציון.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- חציון −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
החשבונות
יתרון של $410 אחרי 60 סיבובים, ירידה של $220 אחרי 66. סך הכול הומרו בערך $2,100 על פני 66 סיבובים, לעומת $660 לשחקן בהימור קבוע של $10. ההפסד הצפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ← על מחזורכסףמחזורהסכום הכולל שהומר במשך מפגש משחק או תקופה, כולל זכיות שהומרו מחדש. נקרא גם handle, action.קראו את המאמר המלא ← של $2,100 הוא $57; בפועל −$220 הם בערך שליש סטיית תקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← מתחת לכך, דבר שאינו חריג בשיטה שהתפלגותה בעלת זנב שמאלי ארוך. אילו עצרנו בסיבוב 60 עם עצירת רווחאסטרטגיהעצירת רווחיעד רווח שנקבע מראש, שבו מסיימים את מפגש המשחק.קראו את המאמר המלא ← של $400, היינו עוזבים ביתרון של $410, ומפגש המשחק הבא היה נושא אותו 1.8% לכל מחזור.
מה מפגש המשחק מראה
מרטינגייל ממירה הימור של 48.65% לרצף המנצח ב־98% מן המחזורים שלו ומפסיד 63 יחידותכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← ב־2% האחרים. היא אינה משנה את ההפסד הצפוי לכל דולר; היא מכפילה את הדולרים. השחקן בהימור קבוע שלידנו הימר שליש מן הסכום והפסיד, בממוצע, שליש מן הסכום. שחקן שמריץ שיטה זו שנה ינצח ברוב הערבים ויפסיד את השנה.
באיזו תדירות מגיע רצף הפסדים
הימור ביחס שווה על גלגל בעל אפס יחיד מפסיד 19 סיבובים מתוך 37. כל שורה מציגה את ההסתברות שרצף נתון של סיבובים יסתיים כולו בהפסד, ואת הסכום ששחקן מרטינגייל, שמכפיל אחרי כל הפסד, הפסיד עד אז.
| הפסדים ברצף | הסתברות | בערך 1 מתוך | הפסד עד כה | ההימור הבא |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
ההסתברות היא 19/37 כפול בעצמו פעם אחת לכל הפסד, החל מסיבוב נתון אחד. במפגש משחק ארוך יש סיבובים רבים שמהם יכול להתחיל רצף כזה, ולכן במהלך ערב הוא סביר הרבה יותר מכפי ששורה אחת מציעה.
שאלות
תשעה הפסדים שוברים אותה במקום שישה: 0.25% לכל מחזור, והפסד של $5,110 כשזה קורה. צוק נדיר יותר, צוק גבוה יותר, אותם −2.70%.
הוא היה מנצח ב־48.65% מן הזמן ובכל זאת משאיר את המחזור ב־−$130. אין מהלך טוב אחרי מרטינגייל שבורה; יש רק סכום ההימור שתבחרו בהמשך.
כן, למפגש המשחק הזה. לא לממוצע על פני כל מפגשי המשחק.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
בשולחן של $1 עד $500, שחקן מרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ← מתחיל ב־$1 על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← בגלגל בעל אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← יחיד. כמה הפסדים רצופים עוצרים את ההכפלה, כמה אבד עד אז, ובאיזו תדירות זה קורה?
הצג את הפתרון
תשובה תשעה הפסדים: $511 אבדו, וההימור הבא היה צריך להיות $512. זה קורה בערך פעם אחת בכל 403 רצפים.
סכומי ההימור הם 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ו־256: יחד $511. העשירי היה $512, מעבר למגבלה. הימור של $500 שזוכה עדיין מותיר את השחקן בהפסד של $11; הימור שמפסיד מותיר אותו בהפסד של $1,011.
אדום מפסיד בהסתברות 19/37, לכן לתשעה הפסדים ברצף יש הסתברות של (19/37)⁹ ≈ 0.25%, בערך פעם אחת בכל 403 רצפים. כל רצף שהושלם זוכה ב־$1, לכן השחקן מצפה לכ־$402 של זכיות קטנות לפני ההפסד האחד של $511, ו־2.70% מכל מה שהומר עדיין אובדים בממוצע.
בגלגל בעל אפס כפול ההסתברות היא (20/38)⁹, פעם אחת בכל 323 בערך. Bollman (2021) מדפיס ״בערך 1 ל־833״, שהיא (18/38)⁹, ההסתברות לתשע זכיות ברצף.
הפוגה קומית
ארבעים ואחד ניצחונות קטנים והפסד גדול אחד. זו כל השיטה.
מקורות
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”