מובהקות סטטיסטית
״מובהק״ פירושו בלתי סביר תחת גלגל הוגן, לא ״אמיתי״ ולא ״רווחי״.
ערך p של 0.05 פירושו שגלגל הוגן היה מפיק דפוס כה לא מאוזן פעם אחת מתוך עשרים. אם בודקים עשרים גלגלים, אחד יעבור במקרה.
מהו ערך p
ה־הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← לראות סטייה גדולה לפחות כמו זו שנצפתה, אילו הגלגל היה הוגן. זו טענה על נתונים תחת הנחה, ולא על הגלגל. ערך pמעבדהערך pההסתברות לראות סטייה גדולה לפחות כמו זו שנצפתה אילו הגלגל היה הוגן.קראו את המאמר המלא ← של 0.03 אומר: גלגל הוגן עושה זאת ב־3% מהמקרים. הוא אינו אומר: יש הסתברות של 97% שהגלגל מוטה. הטענה השנייה הייתה מחייבת לדעת מלכתחילה עד כמה נפוצים גלגלים מוטיםמעבדהגלגל מוטהגלגל שליקויים פיזיים בו הופכים תאים מסוימים לסבירים יותר מ־1/37. הוא נדיר, ואפשר לזהותו רק בעזרת אלפי סיבובים מתועדים.קראו את המאמר המלא ←, ובבית קזינו מודרני הם נדירים מאוד, ולכן תוצאה מובהקת יחידה סבירה הרבה יותר כמקריות מאשר כממצא.
השוואות מרובות
לכל מבחן שמריצים על גלגל הוגן יש הסתברות של 5% לעבור ברמת 5%. בדקו עשרים גלגלים ואחד יעבור. בדקו גלגל אחד בעשרים חלונות זמן ואחד יעבור. בדקו מדגם אחד עם 37 קיבוצי תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←, שישה קיבוצי מגזריםגלגלמגזרקשת רצופה של תאים בגלגל, בשונה מקבוצה על הפריסה.קראו את המאמר המלא ← ושלושה קיבוצי צבעים ומשהו יעבור. התרופה היא להחליט על המבחן לפני שמסתכלים בנתונים, להריץ אותו פעם אחת ולאשר בנתונים חדשים. הסריקה שמוצאת גלגל ״מוטה״ היא בדרך כלל הדבר שהפיק את התוצאה.
מובהקות לעומת גודל
מדגם עצום יכול להפוך הטיה זניחה למובהקת. תא שנפגע ב־1/36.5 במקום ב־1/37 הוא פגם אמיתי שיגיע למובהקות בכמה מיליוני סיבובים ועדיין יפסיד כסף ב־תשלום זכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← של 35 ל־1. מה שחשוב לשחקן הוא גודל ההשפעה: האם תא כלשהו נפגע ב־1/36 או טוב יותר, ובכמה? החי־בריבוע אומר משהו על הגלגל; רק שיעור הפגיעה אומר משהו על ההימור.
עוצמה
השגיאה האחרת היא החמצת הטיה שקיימת. עם 1,000 סיבובים, תא ב־1/30 (הטיה גדולה מאוד) מתגלה רק בכמחצית המקרים ברמת 5%. גודל המדגם, לא תחכום, פותר זאת. דף גודל המדגם נותן את המספרים.
תקן מעשי
כדי שטענה על הטיה תהיה מעניינת דרושים: מבחן שנבחר מראש, p < 0.01 במקום 0.05, שכפול במדגם בלתי תלוי בגודל דומה, ושיעור פגיעה מוערך בתאים המועדפים של 1/34 או טוב יותר לאחר השכפול. תקן זה התקיים קומץ פעמים בתולדות המשחק, ולעולם לא, ככל שעולה מן הרשומות הפומביות, בגלגל מודרני מתוחזק.
שאלות
מוסכמה משנות ה־1920. אין בה דבר מיוחד; 0.01 הוא סף הגיוני יותר כשסורקים גלגלים רבים.
הוא כנראה אינו מפיק תוצאות אחידות. ייתכן שמדובר בהשפעת דילר, בשגיאת תיעוד או בבעיית הזנת נתונים. שכפלו.
לא. היא אומרת שההתפלגות אינה תקינה. ניתוח מגזרים וגודל ההשפעה אומרים היכן.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
בגלגל מדווח עם אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← כפול, התריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← הראשון עלה 742 פעמים ב־3,000 סיבובים. בכמה סטיות תקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← מתחת לממוצע נמצא הנתון הזה, ובאיזו תדירות גלגל הוגן היה עושה זאת?
הצג את הפתרון
תשובה כ־8.1 סטיות תקן נמוך. גלגל הוגן היה עושה זאת בערך פעם אחת ב־3 × 10¹⁵ ניסיונות, כלומר לעולם לא. התשובה שפורסמה עם השאלה אומרת 11.75; אנו מקבלים 8.07.
התריסר הראשון מכיל 12 מתוך 38 התאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←. ב־3,000 סיבובים הממוצע שלו הוא 3,000 × 12/38 = 947.4 פגיעות, עם פיזור של √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
742 נמוך ב־205.4 מהממוצע: 205.4/25.5 = 8.07 פיזורים.
גלגל הוגן נופל שלושה פיזורים מתחת בערך פעם אחת ב־740 ניסיונות; שמונה פיזורים מתחת, בערך פעם אחת ב־3 × 10¹⁵ (עקומת פעמון, צד אחד). גם אם מביאים בחשבון שהקורא הבחין בגרוע ביותר מבין שלושה תריסרים, אין בכך שינוי חשוב. תוצאה כזאת אומרת שהגלגל, או הספירה, שגויים. בגלגל בעל אפס יחיד אותה ספירה הייתה נמוכה ב־9.0 פיזורים (ממוצע 973.0, פיזור 25.6).
הפוגה קומית
אחד מכל עשרים גלגלים הוגנים הוא ״מובהק״. זו משמעות המספר.
מקורות
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.