יתרון הבית ברולטה
החלק מכל סכום הימור שהקזינו שומר בממוצע.
רולטה אירופית: 2.70% בכל הימור רגיל, כי תשלומי הזכייה נטו מחושבים כאילו יש 36 תאים, ויש 37.
גזירה
יחס תשלום הוגן עבור הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← היה 36 ל־1, כי יש 36 דרכים להפסיד לכל דרך אחת לזכות. הקזינו משלם 35 ל־1. היחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← החסרה, הפרוסה על פני 37 תוצאות שוות הסתברות, היא 1/37 = 2.70% מסכום ההימור לסיבוב. אותו חסר מופיע בכל תשלום זכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← משום שכל תשלום משתמש בכלל 36/n − 1: הימור מפוצלהימורהימור מפוצלשני מספרים סמוכים, משלם 17:1.קראו את המאמר המלא ← משלם 17 במקום 17.5, תריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← 2 במקום 2.083, אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← 1 במקום 1.056. הפער הוא תמיד 1/n יחידות לכל זכייה, ו־n/37 זכיות לסיבוב, לכן תמיד 1/37 לסיבוב.
יתרון לעומת החזקה
יתרון הבית הוא ההפסד הצפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ← לכל יחידה שהומרה: 2.70% לסיבוב. החזקהכסףהחזקההחלק מן הכסף ששחקנים מביאים לשולחן שהקזינו שומר בפועל. גבוה מיתרון הבית כי זכיות מהומרות מחדש.קראו את המאמר המלא ← היא מה שהקזינו שומר בפועל מן הכסף שהבאת לשולחן, והיא גבוהה בהרבה מפני שאתה מהמר מחדש על זכיותיך. החלפת מזומן באסימוניםשולחןהחלפת מזומן באסימוניםהחלפת מזומן באסימונים בשולחן. נעשית בין סיבובים, כשהמזומן מונח על הפריסה ולא נמסר לדילר ביד.קראו את המאמר המלא ← של $100 שמומרת ב־$10 בכל פעם לאורך 200 סיבובים צברה מחזור הימורים של $2,000 ושילמה בערך $54 ביתרון הבית; ההחזקה מהחלפת המזומן היא 54%. בתי קזינו מדווחים על החזקה; שחקנים צריכים לחשוב במונחי יתרון הבית.
למה לכל הימור אותו יתרון
זו בחירה עיצובית, לא צירוף מקרים. כלל 36/n − 1 נקבע במאה ה־18 וה־אפס הכפולגרסהאפס כפולתא ה־00 של הגלגל האמריקאי. נוכחותו מעלה את יתרון הבית מ־2.70% ל־5.26%.קראו את המאמר המלא ← הוסר מאוחר יותר בלי לגעת בתשלומי הזכייה נטו. אילו התשלומים היו הוגנים עבור 37 תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←, הימור על מספר יחיד היה משלם 36 ל־1 ולקזינו לא הייתה הכנסה. היתרון האחיד נוח: שום הימור רולטה אינו ״הימור פראיירים״ ביחס לאחר, למעט הימור חמשת המספרים האמריקאי היחיד, ששיעורו 7.89%.
מה יתרון הבית ברולטה אינו
הוא אינו ההסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← להפסיד במפגש משחק; רוב מפגשי המשחק הקצרים נקבעים בידי שונותמתמטיקהשונותמדד למידת הפיזור של תוצאות סביב התוחלת. גבוהה בהימור יחיד, נמוכה בהימורים ביחס שווה.קראו את המאמר המלא ←, וכ־42% ממפגשי המשחק של 100 סיבובים ביחס שווה מסתיימים בפלוס. הוא אינו עמלה לכל מפגש משחק; הוא גדל עם מחזור ההימוריםכסףמחזורהסכום הכולל שהומר במשך מפגש משחק או תקופה, כולל זכיות שהומרו מחדש. נקרא גם handle, action.קראו את המאמר המלא ←, לכן התקדמות הימוריםאסטרטגיההתקדמות הימוריםכל כלל המשנה את סכום ההימור על סמך תוצאות קודמות. התקדמויות הימורים שליליות מעלות אותו אחרי הפסדים, חיוביות אחרי זכיות.קראו את המאמר המלא ← שמהמרת יותר משלמת יותר. הוא אינו דבר שדפוס הימורים יכול לדלל, כי יתרונותיהם של הימורים בו־זמניים מתווספים ביחס לסכומי ההימור שלהם.
בכסף
לכל $1,000 שהומרו ההפסד הצפוי הוא $27.03 ב־רולטה אירופיתגרסהרולטה אירופיתגלגל בעל אפס יחיד, 37 תאים, יתרון הבית של 2.70%. הדגם הקנוני באתר.קראו את המאמר המלא ←, $52.63 באמריקאית, ו־$13.51 ב־הימורים ביחס שווההימורהימור ביחס שווהאדום/שחור, אי־זוגי/זוגי, גבוה/נמוך. 18 מספרים, משלם 1:1.קראו את המאמר המלא ← עם La PartageכללLa Partageכלל צרפתי: כשאפס עולה, מחזירים מחצית מסכום הימור ביחס שווה. הוא מפחית בחצי את יתרון הבית בהימורים אלה ל־1.35%.קראו את המאמר המלא ←. שחקן קבוע שמהמר $500 בערב, פעמיים בשבוע, לאורך שנה צבר מחזור הימורים של $52,000 והפסיד בערך $1,400 בגלל יתרון הבית בגלגל אירופי. הנתון קטן לסיבוב וחסר רחמים לשנה.
לסיבוב או להימור שהוכרע
כמעט כל הימור ברולטה מוכרע בסיבוב אחד, ולכן יתרון הבית שלו לסיבוב ולהימור זהים. להימור שיכול להידחף ולהישאר על פריסת ההימוריםציודפריסהרשת ההימורים המודפסת על השולחן. נקראת גם שולחן, לבד או בד.קראו את המאמר המלא ← יש שני נתונים. הימור הטורקיז של Riverboat Roulette מכסה 3 מספרים בגלגל אמריקאי, זוכה ביחס של 2 ל־1 אם אחד מהם עולה לפני אחד מ־8 מספרים לבנים, ונשאר בתיקו בכל היתר. לכל הימור שהוכרע הוא מפסיד 2/11 מסכום ההימור, 18.18%. לסיבוב הוא מפסיד 2/38, 5.26%, כי בממוצע הימור נשאר על הפריסה במשך 38/11 סיבובים, בערך 3.5. שני הנתונים נכונים. הנתון לסיבוב משווה את ההימור לשאר השולחן וקובע כמה עולה שעה; הנתון להימור שהוכרע אומר כמה מכל סכום הימור חוזר כשההימור מוכרע לבסוף.
כשקזינו מתמחר לא נכון
כל יתרון הבית בדף זה נובע מחשבון שבתי קזינו בדרך כלל עושים נכון. לפעמים לא. באוקטובר 1994 הציע Grand Casino בבילוקסי, מיסיסיפי, יחס של 80 ל־1 על סכום 4 בשלוש קוביות, ואותו יחס על 17. לשלוש קוביות 216 אפשרויות ורק 3 מהן מסתכמות ל־4, לכן ההימור החזיר 81 × 3/216 = 1.125 לכל יחידה שהומרה: יתרון של 12.5% לשחקן. שחקנים הבחינו בכך. הקזינו הפסיד בערך $180,000 ביום, סגר את ההימור, ופתח אותו מחדש ביחס של 60 ל־1, שהופך את אותן 3 תוצאות מתוך 216 ליתרון של 15.3% לבית. Hunacek (2025), המצטט את Bollman, מספר את הסיפור. תשלומי הזכייה הסטנדרטיים של רולטה פשוטים מכדי לטעות כך; הימורי הצדהימורהימור צדהימור נוסף אופציונלי המחובר למשחק הראשי, בדרך כלל על רצף, אירוע בונוס או קופה. כמעט תמיד יקר יותר מן ההימורים הרגילים.קראו את המאמר המלא ← החריגים שלה הם המקום שבו כדאי לבדוק את החשבון.
הימורי צד במשחקי השולחן האחרים
Bollman (2021) מציב את ההימורים הראשיים של בלאק ג׳ק, בקרט, קראפס ורולטה לצד הימורי צד טיפוסיים באותם שולחנות. בשלושת המשחקים הראשונים הימור הצד עולה יותר מההימור הראשי, לעיתים פעמים רבות יותר. החריג הוא המשחק האחרון בטבלה: יתרון הבית של רולטה אמריקאיתגרסהרולטה אמריקאיתגלגל עם 0 ו־00, 38 תאים, יתרון הבית של 5.26%. זה אינו דגם ברירת המחדל באתר.קראו את המאמר המלא ← הוא 5.26% בהימורים הראשיים, גבוה דיו לכך שהימור צד כגון Colors או WINGO יכול להיות זול יותר.
נוסחה
שאלות
לא. אלה 2.70% ממה שהימרת. הימור חוזר על אותו כסף מהמר עליו שוב.
לא. זהו יחס. ההפסד הצפוי בדולרים גדל עם סכום ההימור.
במדידה לפי יתרון הבית, כל ההימורים האירופיים הסטנדרטיים שווים; הם נבדלים רק בתדירות הזכייה ובגובה התשלום. עם La Partage, הימורים ביחס שווה הם מחצית מהאחרים.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
בגלגל אירופי, הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← והימור על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← עולים שניהם 2.70%, אף שאחד מכסה מספר יחיד והאחר שמונה־עשר. מדוע לכל הימור אותו יתרון ביתמתמטיקהיתרון הביתהחלק מכל סכום ההימור שהקזינו שומר בממוצע: 2.70% ברולטה אירופית.קראו את המאמר המלא ←?
הצג את הפתרון
תשובה כל תשלום זכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← נקבע כאילו האפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← אינו שם, לכן כל הימור מפסיד יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת ב־37 סיבובים, בלי קשר למה שהוא מכסה.
ניקח הימור על n מספרים. הוא משלם (36 − n)/n ל־1. לאורך 37 סיבובים הוא זוכה, בממוצע, n פעמים ומפסיד 37 − n פעמים.
הזכיות מביאות n × (36 − n)/n = 36 − n יחידות. ההפסדים עולים 37 − n יחידות. ההפרש הוא −1 יחידה בכל 37 סיבובים, ו־n מצטמצם: התוצאה זהה בהימור על מספר יחיד, הימור פינההימורהימור פינהארבעה מספרים החולקים פינה בפריסה, משלם 8:1.קראו את המאמר המלא ← או תריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ←. יחידה אחת שאבדה ב־37 היא 2.70%.
בגלגל עם N תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←, אותו חישוב נותן (36 − N)/N, לכן −2/38 = 5.26% בגלגל אמריקאי. ההימור היחיד ששובר את התבנית הוא ההימור האמריקאי על חמישה מספרים: לפי הכלל הוא אמור לשלם 6.2 ל־1, הוא משלם 6, ועלותו 7.89%.
קנו, המשחק הדומה להגרלה, שומר 25% או יותר מכל מה שהומר. אילו קזינו הוסיף אפסים לגלגל רולטה והשאיר את תשלומי הזכייה ללא שינוי, כמה אפסים היו נדרשים כדי שהרולטה תהיה יקרה כמו קנו?
הצג את הפתרון
תשובה שנים־עשר אפסים: גלגל בעל 48 תאים.
עם z אפסים לגלגל יש 36 + z תאים, ותשלומי הזכייה עדיין מניחים 36. לפי הכלל בחידה הקודמת, כל הימור מפסיד z יחידות ב־36 + z סיבובים, לכן יתרון הבית הוא z/(36 + z).
משווים לרבע: 4z = 36 + z, ולכן z = 12. שנים־עשר אפסים בגלגל בעל 48 תאים היו עולים 25%.
בגלגל בעל שלושה אפסים של הסטריפ בלאס וגאס, הרולטה היקרה ביותר שרוב השחקנים יפגשו, יש רבע ממספר האפסים הזה.
אפסיםתאיםיתרון הבית1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%הגרלת מסצ׳וסטס השיקה גלגל ב־2023 עם 36 מספרים וללא אפס. מספר יחיד משלם 25 ל־1, ואדום, שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←, אי־זוגי או זוגי משלמים 3 ל־2. ללא אפס, האם הוא זול יותר מרולטה?
הצג את הפתרון
תשובה לא, הוא יקר בהרבה: 30.56% על מספר ו־25% על אדום או שחור, לעומת 2.70% בגלגל אירופי.
״על כל״ כולל את סכום ההימור. הימור של $1 על מספר מחזיר $25 פעם אחת בממוצע בכל 36 הגרלות: $25 מוחזרים על $36 שהומרו, הפסד של $11 מתוך 36, כלומר 30.56%.
הימור של $2 על אדום מחזיר $3 בחצי מהמקרים: $3 מוחזרים על כל $4 שהומרו, הפסד של 25%.
אפס הוא רק דרך אחת לקבוע מחיר. רולטה משלמת כאילו יש 36 תאים ומוסיפה תא 37; בגלגל הזה יש 36 תאים והוא פשוט משלם פחות. Bollman (2024) מציג זאת כתרגיל.
קזינו רוצה הימור חדש על אחד־עשר המספרים הראשונייםמתמטיקהמספר ראשונימספר שלם מעל 1 שרק 1 והוא עצמו מחלקים ללא שארית: 2, 3, 5, 7, 11, 13 וכן הלאה.קראו את המאמר המלא ← מ־1 עד 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ו־31. כמה עליו לשלם כדי לעלות אותם 2.70% כמו כל הימור אחר בגלגל אירופי? ומה תהיה העלות ב־2 ל־1?
הצג את הפתרון
תשובה 25 ל־11, בערך 2.27 ל־1. ב־2 ל־1 העלות תהיה 10.81%.
השתמשו בכלל מהחידה הראשונה: הימור על n מספרים משלם (36 − n)/n ל־1. כש־n = 11 מתקבל 25/11 ל־1, תשלום מסורבל, שכן אסימוןכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ← של $10 יזכה ב־$22.73.
ב־2 ל־1, הימור של $1 זוכה ב־$2 ב־11 מתוך 37 סיבובים ומפסיד $1 ב־26 האחרים: 22 − 26 = −4 יחידות בכל 37 סיבובים, 10.81%.
זו הסיבה שרולטה מציעה הימורים על 1, 2, 3, 4, 6, 12 ו־18 מספרים: 36 מתחלק בכל אחד מהם, ולכן תשלום הזכייה ההוגן הוא מספר שלם. Taylor (2021) מציג את התרגיל עם עשרה ראשוניים; יש אחד־עשר.
הפוגה קומית
1/37 מכל סכום הימור, בכל הימור, בכל סיבוב.
מקורות
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.