מיתוס: אסטרטגיית רולטה שתמיד מנצחת
״יש לי שיטה שמנצחת ב־80% מן הזמן.״ ייתכן. היא עדיין מפסידה כסף.
שיטה יכולה לגרום למפגשי משחק מנצחים להיות שכיחים. היא אינה יכולה להפוך את התוחלת לחיובית, כי כל הימור שהיא מציבה הוא −1/37 מסכום ההימור שלו והתוחלות מצטברות. השיטות שמנצחות לרוב מפסידות הכי הרבה כשהן מפסידות.
הטענה
האמונה היא שקיימת אי־שם אסטרטגיית רולטה שתמיד מנצחת, מערכת של שינוי סכומי הימור על סמך תוצאות עבר שהופכת את הרולטה למשחק מנצח. הראיות המוצעות: רצף של מפגשי משחק מנצחים, סרטון על איך לנצח ברולטה בכל פעם, עדות, גיליון אלקטרוני של שבוע מוצלח. הטענה בדרך כלל כנה; האדם מאמין בה מפני שהיא עובדת עד כה.
למה זה שגוי, בשורה אחת
תוחלותמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ← מצטברות. אם לכל הימור EV = −1/37 מסכום ההימור שלו, לכל רצף הימורים EV = −1/37 מכל הסכום שהומר, תהיה אשר תהיה השיטה שבחרה את סכומי ההימור. שיטה היא כלל לבחירת סכומי הימור. לכן לכל שיטה EV = −1/37 מן המחזורכסףמחזורהסכום הכולל שהומר במשך מפגש משחק או תקופה, כולל זכיות שהומרו מחדש. נקרא גם handle, action.קראו את המאמר המלא ←. זהו משפט (Doob ו־Halmos הוכיחו אותו בשנות ה־1930; Thorp ב־1969 מפרט את התנאים), ואין לו חריגים לכללים מתוחכמים. התנאי היחיד שכדאי להכיר הוא הימור מינימלי: בדוגמה של Thorp מהמרים $1,000 על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←, אחר כך 90 סנט, אחר כך 9 סנט וכן הלאה, בסכומים ההולכים וקטנים לעד. בהסתברות 18/37 ההימור הראשון מנצח והשחקן נשאר ביתרון לתמיד, אף שהתוצאה הצפויה נותרת −1/37 מכל הסכום שהומר. הימור המינימום בשולחן אמיתי עוצר זאת, ואיתו כל תקווה להישאר ביתרון בטווח הארוך.
למה זה נראה עובד
התקדמויות הימוריםאסטרטגיההתקדמות הימוריםכל כלל המשנה את סכום ההימור על סמך תוצאות קודמות. התקדמויות הימורים שליליות מעלות אותו אחרי הפסדים, חיוביות אחרי זכיות.קראו את המאמר המלא ← שליליות הופכות מפגשי משחק מנצחים לשכיחים. מרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ← מ־$10 במגבלה של $500 מסיים בערך 80% ממפגשי המשחק של 100 סיבובים ביתרון של כמה יחידותכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ←. שחקן שמריץ אותה במשך עשרים מפגשי משחק מנצח בשישה עשר מהם וזוכר זאת. כל אחד מארבעת מפגשי המשחק המפסידים מפסיד יותר ממה שעשרה מפגשי משחק מנצחים מרוויחים, והחשבון על פני עשרים מפגשי משחק שלילי. השיטה לא שינתה את הממוצע; היא העבירה את ההפסדים למספר קטן יותר של מפגשי משחק גדולים יותר, שקל יותר לכנות מזל רע.
המבחן שכל אחד יכול להריץ
מדמה האסטרטגיות באתר זה מריץ 10,000 מפגשי משחק של כל שיטה, או של קוד משלכם, בשנייה. הגדירו אותו לשיטה שאתם מאמינים בה וקראו את הממוצע. אילו הממוצע היה חיובי בהגדרה כלשהי, דף זה היה אומר זאת. כל הגדרה, כל שיטה, כל מגבלת שולחןשולחןמגבלת שולחןהימור מינימום ומקסימום מותרים. המקסימום הוא שעוצר התקדמויות הימורים של הכפלה.קראו את המאמר המלא ← נותנות ממוצע של −2.70% מן המחזור בתוספת רעש. עדויות הן מדגם של אחד; המדמה הוא מדגמים של עשרת אלפים.
שיטה שאינה יכולה להפסיד
ב־1997 כותב הפוקר Mike Caro פרסם בצחוק שיטת רולטה, ו־Gambling Times הדפיס אותה מחדש ב־2001. זו רשימת הימורים שיש להימנע מהם: לעולם לא אדום או שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←, אי־זוגי או זוגי, או האפסיםגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←; לא מספרים אדומים אי־זוגיים ולא שחורים זוגיים; ושום דבר על 30, או על הרצף הארוך של תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← מ־11 בכיוון השעון ועד 14 בגלגל האמריקאי. כשמצרפים את הכללים, לא נשאר שום מספר. התאים היחידים מחוץ לרצף הזה הם 0, 28, 9, 26, 30 ו־2; 30 נאסר בשמו, והשאר הם אפס, זוגי ושחור, או אי־זוגי ואדום. שחקן שפועל לפי השיטה לעולם אינו מהמר ולעולם אינו מפסיד. היתרון שלה אפס, והיא שיטת הרולטה היחידה שכנה לגבי הדרך שבה היא משיגה זאת.
שיטות בעלות שם, שורה לכל אחת
שיטות הנמכרות תחת שם, או כנוסחה לניצחון ברולטה, אינן שונות. כל אחת היא מערך של הימורים, וכל הימור משלם לגלגל את 2.70% שלו. Bollman (2024) בוחן כמה מהן בגלגל אמריקאי, שבו כל אחת עולה 5.26%; כאן הן בגלגל אירופי.
הגרסה הכנה
שיטות משנות את צורתו של מפגש משחק: באיזו תדירות מנצחים, מה גודל הזכיות וכמה גרוע המקרה הגרוע ביותר. אלה בחירות אמיתיות, ושחקן עשוי להעדיף צורה אחת על אחרת. מה ששיטות אינן משנות הוא המחיר, שהוא 2.70% מכל מה שהומר, ומפני שהתקדמויות הימורים מהמרות יותר מהימור קבועאסטרטגיההימור קבועהימור על אותו סכום בכל סיבוב. קו הבסיס שכל התקדמות הימורים מושווית אליו.קראו את המאמר המלא ←, הן משלמות ממנו יותר.
שאלות
שישה חודשים של מפגשי משחק שבועיים הם בערך 25 מפגשי משחק. מרטינגייל מנצחת ב־80% מהם. מפגשי המשחק המפסידים עוד יגיעו, והם גדולים יותר.
כלל העצירה מפחית את המחזור ולכן מפחית את הההפסד הצפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ←. הוא אינו הופך אותו לחיובי.
לא בגלגל הוגן. בגלגל מוטהמעבדהגלגל מוטהגלגל שליקויים פיזיים בו הופכים תאים מסוימים לסבירים יותר מ־1/37. הוא נדיר, ואפשר לזהותו רק בעזרת אלפי סיבובים מתועדים.קראו את המאמר המלא ←, שהוא בעיה פיזיקלית ולא שיטה.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
שיטת הבדיחה של Mike Caro מ־1997 לגלגל האמריקאי אוסרת על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← ו־שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←, אי־זוגי וזוגי, ועל ה־אפסיםגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←; על מספרים אדומים אי־זוגיים ושחורים זוגיים; על המספר 30; ועל כל תאציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← ברצף שבכיוון השעון מ־11 עד 14. החילו את הכללים אחד־אחד. על אילו מספרים נותר להמר?
הצג את הפתרון
תשובה על אף אחד. השיטה לעולם אינה מהמרת, ולכן יתרון הבית שלה הוא בדיוק אפס.
איסור על אדום, שחור, אי־זוגי, זוגי והאפסים מותיר מספרים יחידים וקבוצות קטנות מתוך 1 עד 36.
איסור על אדומים אי־זוגיים ושחורים זוגיים מותיר את האדומים הזוגיים (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) ואת השחורים האי־זוגיים (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): שישה־עשר מספרים. איסור על 30 מותיר חמישה־עשר.
בגלגל האמריקאי, הרצף מ־11 עד 14 בכיוון השעון מכסה 32 מ־38 התאים. ששת התאים שמחוצה לו הם 0, 28, 9, 26, 30 ו־2. כל חמישה־עשר הנותרים נמצאים ברצף, לכן הכלל האחרון מסיר גם אותם. שיטה שלעולם אינה מהמרת היא היחידה שלעולם אינה מפסידה, וזאת הייתה הנקודה של Caro.
Kryptos מריץ שלוש שיטות מרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ← בו־זמנית, אחת לכל זוג של הימורים ביחס שווההימורהימור ביחס שווהאדום/שחור, אי־זוגי/זוגי, גבוה/נמוך. 18 מספרים, משלם 1:1.קראו את המאמר המלא ← (גבוה או נמוך, אי־זוגי או זוגי, אדום או שחור), בסכומי הימור 1, 2, 4, 8, 16, 32 ועצירה אחרי שישה הפסדים. קחו אחת משלוש השיטות בגלגל אירופי. באיזו תדירות היא מפסידה את כל ששת ההימורים, כמה מרוויח מחזור אחד בממוצע, ואיזה חלק מהכסף שהומר זה?
הצג את הפתרון
תשובה היא מפסידה את כל ששת ההימורים בערך פעם אחת בכל 55 מחזורים, 1.83% מהמקרים, וזה עולה 63 יחידותכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ←. בממוצע מחזור מפסיד בערך 0.17 יחידות מתוך 6.42 יחידות שהומרו: 2.70%, מחירו של כל הימור בגלגל.
הימור מפסיד בהסתברות 19/37, כולל האפס. שישה ברצף: (19/37)⁶ = 0.0183, בערך 1 ל־55, ואז סכומי ההימור 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 אובדים. אחרת המחזור מסתיים בזכייה של +1 יחידה.
ממוצע: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 יחידות.
הכסף שהומר: ההימור הראשון תמיד מונח, השני רק אחרי הפסד, וכן הלאה: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 יחידות. ו־−0.17/6.42 = −2.70%.
ששת הסיבובים המתועדים קובעים רק על איזה צד נמצא כל הימור, והגלגל אינו יכול לדעת אותם. הפעלת שלוש השיטות מכפילה פי שלושה את הכסף שהומר ואת ההפסד הממוצע עמו. Bollman (2024) מחשב את השיטה בגלגל אמריקאי, שבו כל אחת מהן מפסידה שישה ברצף ב־2.1% מהמקרים.
הפוגה קומית
לנצח לעיתים קרובות ולהרוויח כסף הם שני מספרים שונים.
מקורות
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.