Boule וגלגלים קטנים
בנות הדוד הקטנות של הרולטה: גלגל בעל תשעה מספרים בקזינו צרפתי, קובייה בת עשרים פאות, לוח פינים, גלגל עם מכל כדורים וכוכב אורות. כלל אחד מתמחר את כולן.
Boule, שעדיין משוחקת בכמה בתי קזינו צרפתיים, כוללת תשעה מספרים ומשלמת 7 ל־1 על אחד מהם: 11.11%, פי ארבעה מגלגל אירופי. Roulette-18 מטילה קובייה במקום לסובב גלגל ועולה 5.26%. ברשת, Pin Ball ו־Spingo עולים 2% עד 4.76%, ו־Lucky Star, אור שרץ סביב כוכב, עולה 2.22% עד 4%. Diamond Roulette ויתרה על אדום ושחור לטובת שישה צבעים ומכרה הימור אחד ב־15.79%.
כלל אחד, גלגלים קטנים
הכלל מדף הגלגלים הלא רגילים מתמחר גם את המשחקים האלה: סופרים את התוצאות שתשלומי הזכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← מתעלמים מהן ומחלקים בכל התוצאות. בגלגל אירופי, האפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← הוא תאציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← 1 מתוך 37. בגלגל קטן, תא בית אחד הוא חלק גדול יותר, ולכן משחקים קטנים נוטים לעלות יותר, אלא אם תשלומי הזכייה נטו נקבעים בדרך אחרת.
Boule: תשעה מספרים
Boule היא בת הדודה הצרפתית הקטנה של הרולטה, שעדיין מופעלת בחלק מבתי הקזינו בצרפת; חוברת קזינו באנטיב מתארת את כללי המשחק. הכדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← נעצר על אחד מתשעה מספרים. ארבעה שחוריםהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ← (1, 3, 6, 8), ארבעה אדומיםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← (2, 4, 7, 9), וה־5, הצהוב, הוא מספר הבית. מספר יחיד משלם 7 ל־1. ההימורים ביחס שווההימורהימור ביחס שווהאדום/שחור, אי־זוגי/זוגי, גבוה/נמוך. 18 מספרים, משלם 1:1.קראו את המאמר המלא ←, אדום או שחור, אי־זוגי או זוגי, נמוך (1 עד 4) או גבוה (6 עד 9), כולם מפסידים כאשר 5 עולה. כל הימור עולה 1/9 = 11.11%, פי ארבעה מגלגל אירופי. גרסה ב־Genting במלזיה ממספרת את הגלגל מ־0 עד 9 ומשלמת 8 ל־1 על מספר אחד ו־2 ל־1 על שלושה: 10%.
Avions: שבעה עשר מספרים
Epstein (2013) מתעד גלגל קטן נוסף, Avions, ששוחק זמן מה במונטה קרלו, עם 17 מספרים. מספר יחיד שילם 15 ל־1, קבוצות של ארבעה שילמו 3 ל־1, והימורים ביחס שווה כיסו שמונה מספרים כל אחד, בלי ה־9, שמילא את תפקיד האפס. כל הימור מחושב כ־1/17 = 5.88%, מעט יותר מה־5.26% האמריקאי, בגלגל שגודלו מחצית מגלגל אירופי.
Roulette-18: קובייה במקום גלגל
Roulette-18 הוצגה ב־Global Gaming Expo בשנת 2014 ושוחקה בכמה בתי קזינו של Grosvenor בבריטניה. קובייה בת עשרים פאות מחליפה את הגלגל, עם המספרים 1 עד 18, 0 ו־00. ב־00 אין הסדר והקובייה מוטלת שוב, וכך נותרים 19 צדדים פעילים עם תשלומי זכייה נטו שנקבעו ל־18: הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← משלם 17 ל־1, הימור מפוצלהימורהימור מפוצלשני מספרים סמוכים, משלם 17:1.קראו את המאמר המלא ← 8 ל־1, הימור שורההימורהימור שורהשלושה מספרים בשורה בפריסה, משלם 11:1. בצרפתית: transversale.קראו את המאמר המלא ← 5 ל־1, הימור פינההימורהימור פינהארבעה מספרים החולקים פינה בפריסה, משלם 8:1.קראו את המאמר המלא ← 7 ל־2, ושורה 2 ל־1. כל הימור עולה 1/19 = 5.26%, המחיר האמריקאי, למעט הימורים ביחס שווה, שמפסידים רק חצי ב־0: 2.63%.
Pin Ball ו־Spingo: משחקים מקוונים
Pin Ball, של Realistic Games, מפיל כדור דרך לוח פינים לאחד מ־25 חריצים, 0 עד 24. ההימורים משלמים כאילו היו 24: מספר יחיד 23 ל־1, הימור מפוצל 11 ל־1, ולכן כל אחד עולה 1/25 = 4%, והימורים ביחס שווה מפסידים רק חצי ב־0, מה שמביא אותם ל־2%. Spingo, של Microgaming, מחברת שתי הגרלות: כדור ממכל של 21, שניים מכל אחד מהמספרים 1 עד 10 ו־0 אחד, וגלגל של 25 מקטעים, שמונה צהובים, שמונה אדומים, שמונה כחולים ואחד ירוק. מספר משלם 9 ל־1 ועולה 4.76%; צבע משלם 2 ל־1 ועולה 4%. ההימור בעל הסיכוי הנמוך ביותר בלוח, מספר וצבע יחד, משלם 31 ל־1 בסיכוי של 16 מתוך 525 ועולה רק 2.48%: ההימור הזול ביותר במשחק.
Lucky Star: אור על כוכב
ל־Lucky Star, המוצע בחלק מבתי הקזינו המקוונים לשחקנים בריטים, אין כדור. אור נע סביב כוכב מחומש המצויר בחמישה קווים ישרים ונעצר באחד מ־40 מקומות שמספרם 0 עד 8. חמשת המקומות שבהם הקווים מצטלבים ממוספרים כולם 1, והאור עובר בכל אחד מהם פעמיים במסלול, ולכן במסלול יש 45 עצירות ו־1 הוא התוצאה הסבירה ביותר, 10 עצירות מתוך 45. ההימורים הם על מספר, צבע (0 ו־8 ירוקים; 1, 3 ו־6 אדומים; 2, 4, 5 ו־7 שחורים), אי־זוגי או זוגי, נמוך (1–4) או גבוה (5–8), In או Out, ועל חמישה יסודות סיניים, אחד לכל קו. תשלומי הזכייה נטו הם “for 1” ובשברים, כגון 2.2 עבור אדום, דבר שמאפשר לתמחר כל הימור בהפרש של עד שתי נקודות מן האחרים: מ־2.22% עד 4%.
Diamond Roulette: שישה צבעים וללא אדום
Diamond Roulette הופיעה באטלנטיק סיטי בשנת 2008 על גלגל בעל שני אפסים, שבו המספרים בשישה צבעים של שישה מספרים כל אחד, וללא הימור אדום או שחור. צבע שילם 5 ל־1: 5.26%, המחיר האמריקאי הרגיל, או 2.70% על גלגל בעל אפס יחיד. המלכודת הייתה צבע שנוספו לו 0 ו־00: שמונה מספרים ב־3 ל־1, בעוד שהכלל דורש 3¾ ל־1. הוא עלה 15.79%. עיגול של תשלום זכייה נטו כלפי מטה בחלק של יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← יכול לייקר הימור אחד פי שלושה מהאחרים.
מה מראים הגלגלים הקטנים
המכשיר משתנה; החשבון לא.
- מספר בית אחד מתוך תשעה עולה 11.11%; אחד מתוך 37 עולה 2.70%. ככל שיש פחות מספרים, אפס יקר יותר.
- קובייה, לוח פינים או מכל אינם משנים דבר: המחיר נמצא בספירת התוצאות ובתשלומי הזכייה נטו.
- החזרת חצי באפס, כמו ב־Pin Ball וב־Roulette-18, מחציתה את יתרון היחס השווה, כפי שעושה la partageכללLa Partageכלל צרפתי: כשאפס עולה, מחזירים מחצית מסכום הימור ביחס שווה. הוא מפחית בחצי את יתרון הבית בהימורים אלה ל־1.35%.קראו את המאמר המלא ←.
- תשלומי זכייה נטו בשברים, כמו ב־Lucky Star, מאפשרים למעצב לתמחר כל הימור בהפרש של נקודה או שתיים מהאחרים.
- חפשו את ההימור שתשלום הזכייה נטו שלו מעוגל כלפי מטה: 3 ל־1 של Diamond במקום 3¾.
שאלות
לא. ב־11.11% היא עולה פי ארבעה מגלגל אירופי. היא שורדת מפני שהיא מהירה ופשוטה, לא מפני שהיא זולה.
Boule עדיין משוחקת בחלק מבתי הקזינו הצרפתיים. Roulette-18 שוחקה בבתי קזינו בריטיים בשנות ה־2010. Pin Ball, Spingo ו־Lucky Star היו משחקים מקוונים, ו־Diamond Roulette נעלמה מאטלנטיק סיטי.
מפני שתשלום הזכייה נטו שלו, 31 ל־1, קרוב יותר להוגן, 31.8 ל־1, מאשר תשלומי הזכייה נטו של ההימורים הבודדים. כל הימור מתומחר בפני עצמו.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
Spingo שולף כדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← ממכל ובו 21 כדורים (שניים מכל מספר מ־1 עד 10, 0 אחד) ומסובב גלגל בן 25 מגזרים (שמונה מכל אחד משלושה צבעים, ירוק אחד). מספר משלם 9 ל־1, צבע 2 ל־1, ומספר וצבע יחד 31 ל־1. תמחורו את שלושתם.
הצג את הפתרון
תשובה מספר 4.76%, צבע 4.00%, מספר וצבע 2.48%: ההימור בעל הסיכוי הקלוש ביותר הוא הזול ביותר.
מספר: 2 כדורים מתוך 21. זכייה של $1 מחזירה $10, לכן ההימור מחזיר 2/21 × 10 = 20/21: יתרון הבית של 1/21 = 4.76%.
צבע: 8 מגזרים מתוך 25, המחזירים $3: 24/25, יתרון הבית של 4%.
שניהם יחד: הכדור והגלגל הם הגרלות נפרדות, לכן ההסתברויות מוכפלות: 2/21 × 8/25 = 16/525. זכייה מחזירה $32, לכן ההימור מחזיר 16 × 32 = 512 עבור 525 שהונחו: יתרון הבית של 13/525 = 2.48%.
תשלום זכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← הוגן יהיה 509/16, כ־31.8 ל־1, לכן 31 ל־1 חסר בפחות מיחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת מתוך שלושים ושתיים. כל הימור על לוח מתומחר בפני עצמו, וההימורים בעלי הסיכויים הארוכים אינם תמיד היקרים.
ב־Roulette-18 הימור על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← מכסה 9 מתוך 19 הפאות הפעילות של הקובייה, משלם יחס שווה ומפסיד רק חצי כשה־0 עולה. מה עלותו?
הצג את הפתרון
תשובה 1/38, כ־2.63%.
מטילים את הקובייה 19 פעמים, בלי ה־00 שמוטל מחדש. בממוצע אדום עולה 9 פעמים (+9), שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ← 9 פעמים (−9) וה־0 פעם אחת, הלוקחת חצי מסכום ההימור (−½).
נטו: −½ ב־19 הטלות, כלומר 1/38 = 2.63%.
ללא החזרת החצי זה היה −1 מתוך 19, 5.26%, המחיר של כל הימור אחר על הקובייה. החזרת חצי באפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← חוצה את יתרון הבית, כפי שעושה La PartageכללLa Partageכלל צרפתי: כשאפס עולה, מחזירים מחצית מסכום הימור ביחס שווה. הוא מפחית בחצי את יתרון הבית בהימורים אלה ל־1.35%.קראו את המאמר המלא ← בשולחן צרפתי.
Multicolore, ששוחק ב־Monte Carlo בשנות ה־1950, סובב כדור על 25 מגזריםגלגלמגזרקשת רצופה של תאים בגלגל, בשונה מקבוצה על הפריסה.קראו את המאמר המלא ←: שישה מכל אחד מהצבעים ירוק, אדום, לבן וצהוב, ואחד כחול. הימור על צבע משולם ביחס המודפס על המגזר שבו הכדור נעצר: 4, 3, 3, 3, 2 ו־2 ל־1 בששת המגזרים של כל צבע, ו־24 ל־1 בכחול. מה עולה כל הימור?
הצג את הפתרון
תשובה כחול הוא הימור הוגן ואינו עולה דבר. כל צבע אחר עולה 8%.
דמיינו 25 סיבובים שבהם כל מגזר עולה פעם אחת. הימור של $1 על ירוק זוכה בששת המגזרים שלו, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, ומפסיד $1 ב־19 המגזרים האחרים: −$2 ב־25 סיבובים, 8%.
כחול זוכה ב־$24 פעם אחת ומפסיד $1 ב־24 המגזרים האחרים: איזון מדויק.
משחק קזינו שיש בו הימור הוגן הוא נדיר. לצד 11.11% של boule, הכחול היה ההימור היחיד בחדר ששווה להניח. Bollman (2024) מציג את המשחק כתרגיל.
הפוגה קומית
מספר בית אחד מתוך תשעה הוא 11.11%.
מקורות
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.