מיתוס: מספרים ״שאמורים לצאת״
״שבע עשרה לא הופיע כבר 150 סיבובים. הוא חייב להגיע.״ לא.
מספר שלא הופיע זמן רב סביר בדיוק כמו כל מספר אחר בסיבוב הבא: 1/37. האמונה שהוא ״חייב להגיע״ היא כשל המהמר עם לוח תוצאות מצורף.
הטענה
בתי קזינו מציגים את 20 עד 500 התוצאות האחרונות ולעיתים מסמנים מספרים ״קרים״ שלא הופיעו זמן מה. שחקנים קוראים את הלוח, רואים ש־17 נעדר במשך 150 סיבובים ומהמרים עליו כי הוא בוודאי חייב להגיע. הנימוק הוא שבטווח הארוך כל מספר מופיע 1/37 מן הזמן, ולכן מספר שנמצא מאחור חייב להשלים פער.
למה זה שגוי
סיבובים הם בלתי תלויים. הכדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← אינו יודע ש־17 נעדר, והתאציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← באותו גודל שהיה. היחס בטווח הארוך מתכנס באמצעות דילול, לא באמצעות תיקון: אחרי עוד 10,000 סיבובים הפער של 150 סיבובים הוא שגיאת עיגול, לא מפני ש־17 הופיע בתדירות יתרה אלא מפני שהמדגם גדל. חוק המספרים הגדוליםמתמטיקהחוק המספרים הגדוליםהממוצע של תוצאות בלתי תלויות מתכנס לתוחלת ככל שמספר הניסויים גדל.קראו את המאמר המלא ← אינו מחייב שום מספר להשלים פער; הוא רק מחייב שתנודות העבר יהיו קטנות ביחס לסך הכול.
למה זה מרגיש נכון
מפני שבכל תחום אחר בחיים, היעדרות מנבאת הגעה: לאוטובוס שלא הגיע עשרים דקות יש סיכוי גבוה יותר להגיע בחמש הדקות הבאות. זה מפני שלאוטובוסים יש לוח זמנים. לרולטה אין לוח זמנים; יש לה הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ←, והסתברות אינה מכסה. האינטואיציה תקפה לרוב העולם ושגויה לגבי הגלגל.
המבחן
תעדו מאה מספרים ״קרים״ מלוחות תוצאות והמרו על כל אחד מהם ב־37 הסיבובים הבאים. שיעור הפגיעות יהיה 1/37 לכל סיבוב, כמו לכל מספר שנבחר באקראי, בתוספת או הפחתת רעש. לוח התוצאות הוא תיאור של העבר. אין לו תוכן חיזוי לגלגל הוגן, ובגלגל מוטהמעבדהגלגל מוטהגלגל שליקויים פיזיים בו הופכים תאים מסוימים לסבירים יותר מ־1/37. הוא נדיר, ואפשר לזהותו רק בעזרת אלפי סיבובים מתועדים.קראו את המאמר המלא ← (שיידרשו אלפי סיבובים כדי לקבוע את קיומו), המספרים החמיםמיתוסמספר חםמספר שהופיע לאחרונה לעיתים קרובות מהצפוי. בגלגל הוגן הוא אינו מנבא דבר.קראו את המאמר המלא ←, לא הקרים, יהיו המספרים שכדאי להמר עליהם.
המיתוס ההפוך
״שבע עשרה חם, הימרו עליו״ היא אותה שגיאה כשהסימן מתהפך. לשתי האמונות אותה תוחלתמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ← כמו לעצום עיניים ולהצביע: −2.70% מסכום ההימור. במשחק ההדגמה, הריצו את ההיסטוריה וספרו באיזו תדירות מספר קרמיתוסמספר קרמספר שלא הופיע במשך סיבובים רבים. הוא אינו נושא מידע על סיבובים עתידיים בגלגל הוגן.קראו את המאמר המלא ← מופיע ב־37 הסיבובים הבאים; התשובה היא סביב 63.7%, בדיוק כמו לכל מספר אחר.
שאלות
הוא מציג אותם מפני ששחקנים מבקשים. הלוח מדויק וחסר תועלת.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: נדיר, ועדיין 1/37 בסיבוב הבא. אם זה ממשיך לקרות בגלגל אחד, זו שאלה של הטיה, והתשובה תהיה להימנע מן המספר.
לא.
הפוגה קומית
הסתברות אינה מכסה.
מקורות
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.