הדגמה: אסטרטגיית שני תריסרים ברולטה
עשרה דולרים על כל אחד משני תריסרים, 24 מספרים מכוסים, לחמישים סיבובים. אסטרטגיית שני התריסרים ברולטה היא הימור הכיסוי שמנצח בשני סיבובים מתוך שלושה ועדיין עולה 2.70%.
מפגש משחק מדומה בן 50 סיבובים של $10 על התריסר הראשון והשני. שלושים ואחת זכיות של $10, תשעה עשר הפסדים של $20 (התריסר השלישי או אפס). נטו −$70, לאחר יתרון של $90. ההימור שמרגיש בטוח כי הוא מנצח לעיתים קרובות ומתומחר בדיוק כמו כל האחרים.
התוכנית: אסטרטגיית שני התריסרים ברולטה
$10 על התריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← הראשון ו־$10 על השני. מספר מ־1 עד 24 משלם תריסר אחד $20 ומפסיד את השני $10: +$10. מספר מ־25 עד 36, או אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←, מפסיד את שניהם: −$20. תוחלתמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ←: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0.54 לסיבוב, שהם 2.70% מ־$20. שיעור ניצחונות 64.9%, והוא הנתון שמוכר את ההימור.
סיבובים 1–25
שמונה עשר ניצחונות, שבעה הפסדים: +$180 − $140 = +$40. שבעת ההפסדים כללו אפס פעם אחת ורצף של שלושה מספרי תריסר שלישי בסיבובים 11–13, שעלו $60 ברצף והרגישו כמו החריג. אלה היו ה־35.1% שהגיעו בגוש, כפי שגושים עושים.
סיבובים 26–50
שלושה עשר ניצחונות, שנים עשר הפסדים: +$130 − $240 = −$110. שנים עשר הפסדים ב־25 סיבובים הם אירוע של 20%, לא נדיר. סופי −$70; שיא +$90 בסיבוב 31. ההימור מעולם לא יצר תנודה גדולה באף כיוון, מפני שהזכייה היא $10 וההפסד $20; הוא פשוט שחק.
- p10 −$500
- p25 −$500
- חציון −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
החשבונות
סך הכול הומרו $1,000 על פני 50 סיבובים. ההפסד הצפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ← $27; בפועל −$70, בערך סטיית תקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← אחת מתחת (σ לסיבוב הוא בערך $14, ולכן בערך $100 על פני 50 סיבובים). אותם $20 על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← היו בעלי אותה תוחלת ו־σ גדול יותר, בערך $140 על פני מפגש המשחק: שני תריסרים הם דרך בעלת שונותמתמטיקהשונותמדד למידת הפיזור של תוצאות סביב התוחלת. גבוהה בהימור יחיד, נמוכה בהימורים ביחס שווה.קראו את המאמר המלא ← נמוכה יותר להפסיד אותו סכום.
מה מפגש המשחק מראה
כיסוי של 24 מספרים גורם לרולטה להרגיש כמו משחק שבדרך כלל מנצחים בו, ואכן כך: 64.9% מן הסיבובים. תשלום הזכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← נקבע כך שה־35.1% שבהם מפסידים עולים פי שניים ממה שהניצחונות משלמים, והיחס מכוון בפריסהציודפריסהרשת ההימורים המודפסת על השולחן. נקראת גם שולחן, לבד או בד.קראו את המאמר המלא ← ל־−1/37 מכל סכום ההימור. הוסיפו אסימוןכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ← על אפס ל״ביטוח״ והיתרון המשולב עדיין 2.70%, מפני שגם הביטוח מתומחר ב־2.70%. בעיית המתמטיקה בדף ההוא מחשבת זאת.
שאלות
אותו חשבון: 24 מספרים, +1 יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← בפגיעה, −2 בהחטאה. טוריםהימורטורשנים־עשר מספרים בטור אנכי אחד של הפריסה, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← מפזרים את המספרים המכוסים על פני הגלגל; תריסרים מרכזים אותם בפריסה. אף אחד מן הדברים אינו משנה.
מכסה 25 מספרים; אפס מניב עכשיו +$16 נטו במקום −$20 בעלות של $1 לסיבוב. התוחלת היא −$0.57 על $21, עדיין 2.70%.
הם כן, והתשלום מותאם לכך. רוב הזמן מנצחים $10. בחלק מן הזמן מפסידים $20. הממוצע הוא יתרון הביתמתמטיקהיתרון הביתהחלק מכל סכום ההימור שהקזינו שומר בממוצע: 2.70% ברולטה אירופית.קראו את המאמר המלא ←.
הפוגה קומית
לנצח בשני סיבובים מתוך שלושה. להפסיד פי שניים בשלישי. המכפלה היא 2.70%.
מקורות
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.