האטה
החלק היחיד בסיבוב שאפשר לחזות באמת.
האטת הכדור במסילה עוקבת אחר עקומה חלקה הנקבעת מחיכוך ומגרר. מכמה זמני הקפה אפשר לאמוד את זמן הנפילה עד לשבריר שנייה. הפיזור שאחר כך מבטל את רוב הדיוק הזה.
המודל
התייחסו לכדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← כאל גוף שמאט בהשפעת איבר קבוע a (חיכוך גלגול) ואיבר יחסי למהירות b·v (גרר אוויר ואיבודים התלויים במהירות): dv/dt = −(a + bv). הפתרון הוא התקרבות מעריכית אל מהירות הנפילה הקריטית. לכן זמן ההקפה T = 2πr/v גדל בכל הקפה בשיעור הולך וגדל. התאימו את a ואת b לפי ההקפות הראשונות, ומכאן נובעים ההקפות שנותרו וזמן הנפילה. אין כאן דבר אקזוטי; זוהי מכניקה של שנה א׳ המיושמת על כדור במסילה.
מה נותן האומדן
זמן נפילה בדיוק של 0.2 שניות, בשילוב מהירות רוטורציודרוטורהחלק המסתובב של הגלגל הנושא את התאים.קראו את המאמר המלא ← של 15 תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← בשנייה, ממקם את התא שמתחת לנקודת הנפילה בדיוק של כשלושה תאים. אלה החדשות הטובות עבור מנבא. החדשות הרעות הן שהכדור חוצה אז את ה־משטח המשופעציודמדרוןהשטח המשופע בין מסלול הכדור לתאים, שבו נמצאים המסיטים.קראו את המאמר המלא ←, פוגע ב־מסיטציודמסיטאחד המכשולים המתכתיים במדרון המפזרים את הכדור הנופל. נקרא גם קאנו, יהלום או פין.קראו את המאמר המלא ← ומקפץ על פני ה־מחיצותציודמחיצההמפריד המתכתי בין שני תאים בגלגל.קראו את המאמר המלא ←, והתא הסופי מתפזר על פני התפלגות ברוחב 20 עד 30 תאים. דיוק שלב המסילה נצרך ברובו בפיזור של שלב הנפילה.
מה נותר
אם להתפלגות הפיזור יש שכיח, כך שהכדור נוחת ליד תא הנפילה לעיתים קרובות יותר מאשר באקראי, אז הימור על מגזרגלגלמגזרקשת רצופה של תאים בגלגל, בשונה מקבוצה על הפריסה.קראו את המאמר המלא ← סביב התא החזוי נותן יתרון קטן. Small ו־Tse (2012) מדדו זאת במעבדה במצלמה ומצאו שיעורי פגיעה במגזר החזוי גבוהים דיים כדי להפוך את יתרון הביתמתמטיקהיתרון הביתהחלק מכל סכום ההימור שהקזינו שומר בממוצע: 2.70% ברולטה אירופית.קראו את המאמר המלא ← לחיובי בכמה אחוזים. תנאיהם, מבט מלא מלמעלה, גלגל מוכר והימורים שהונחו אחרי שיגור הכדור, אינם קיימים בשולחן חי.
מה משתנה משעה לשעה
שני הקבועים אינם קבועים לגלגל. Eudaemons, שתזמנו גלגל קזינו במשך שנים בשנות ה־1970, מצאו שהאוויר עושה את רוב ההאטה, יותר מהמסילה, ושסוג הכדור חשוב: כדור Teflon איבד מהירות פי שניים מהר יותר מכדור מחומר מרוכב של כדורי ביליארד. הם גם ראו שהתחזיות שלהם זזו ב־5 עד 10% בשעה כשדלת נפתחה או מזג האוויר השתנה, כי אוויר לח או כבד מאט את הכדור מוקדם יותר. לכן התוכנה שלהם שמרה הגדרות נפרדות לקצב האטת הכדור ולמהירות שבה הוא עוזב את המסילה, והשחקן איפס את שתיהן בכל שולחן ושוב בכל פעם שהתחזיות החלו לסטות.
למה המעבדה מסבירה זאת
לא כדי שמישהו יוכל לעשות זאת. כדי להראות ממה מורכבת למעשה האקראיות של המשחק: שלב דטרמיניסטי שבתי קזינו מגינים מפניו בסגירת הימורים מוקדמת ובמספר הקפות מזערי, ושלב כאוטי שהם מגינים מפניו במסיטים ובמחיצות נמוכות. מי שמבין זאת מבין למה 2.70% בטוחים.
ביצוע החשבון בעצמכם
תזמנו את מעבר הכדור ליד מסיט בכל שידור במשך שלוש הקפות והשליכו קדימה; רוב הזמן תהיו בטווח הקפה מנקודת הנפילה, כי זהו השלב הדטרמיניסטי שפועל כפי שתואר. אחר כך צפו במקום שבו הכדור נוחת בפועל ביחס לתא שמתחת לנקודת הנפילה, וספרו חמישים סיבובים. הספירה היא התפלגות פיזור, ורוחבה הוא התשובה לשאלה ״למה אי אפשר לנצח את זה?״.
נוסחה
שאלות
לא. החיכוך משתנה עם אבק, לחות ושחיקה. מנבאים מתאימים מחדש בכל סיבוב.
שלוש נותנות אומדן גס; חמש או שש נותנות אומדן טוב. המינימום של אולפנים, ארבע, משאיר מעט זמן להמר, וההימורים סגורים ממילא.
מעטים, לזמן קצר, בעזרת מכשירים, לפני שבתי הקזינו הסתגלו והחוקים באו בעקבותיהם. ראו משחק יתרון.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
במודל ההמחשה של Thorp לכדור כדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← המאט, אם הקפה אחת במסילה נמשכת T שניות, לכדור נותרו 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 הקפות לפני שהוא עוזב את המסילה. כמה נותרו אחרי הקפה של חצי שנייה, ואחרי הקפה של שנייה שלמה? בכמה הסטת תזמון של 0.012 שניות ב־T = 0.8 מזיזה את התחזית?
הצג את הפתרון
תשובה כ־9.5 הקפות אחרי הקפה של חצי שנייה ו־2.85 אחרי הקפה של שנייה אחת. ההסטה מזיזה את התחזית בכ־0.12 של הקפה, בערך 4½ תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 ו־e^0.075 ≈ 1.0779, לכן 1/0.0779 ≈ 12.84, ו־12.84 − 3.33 ≈ 9.51 הקפות. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, ו־6.18 − 3.33 ≈ 2.85. הקפה מהירה משמעה הקפות רבות שנותרו, והקפה אטית פי שניים משאירה פחות משליש מכך.
ב־T = 0.8 הנוסחה נותנת 4.51 הקפות; ב־T = 0.812 היא נותנת 4.39. הסטה של 12 אלפיות השנייה, בערך הזמן שנדרש לכדור להתגלגל רוחב של עצמו, מזיזה את התחזית ב־0.12 של הקפה: כ־4½ תאים בגלגל בן 37 תאים. הסטה אחת כזאת היא רוב 5.5 התאים שתקציב השגיאה של Thorp מתיר לתזמון הכדור (ראו Advantage Play), ולכן השעון, ולא החשבון, מגביל מנבא.
הפוגה קומית
אפשר לחזות עד לנפילה. ואז באים המסיטים.
מקורות
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”