הסתברות ברולטה
כל הסתברות ברולטה היא מספר תאים חלקי 37.
p = מספרים מכוסים / 37. מספר אחד: 2.70%. שמונה־עשר: 48.65%. ההסתברות לרצף מסוים היא מכפלת ההסתברויות לסיבובים יחידים.
סיבובים יחידים
לכל אחד מ־37 ה־תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← הסתברות שווה, לכן הסיכויים לזכות ברולטה בסיבוב אחד הם עניין של ספירה. הימור על ארבעה מספרים זוכה 4/37 מהזמן, בערך 10.8%. אין יותר מכך ב־הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← של סיבוב יחיד, ולכן אפשר לנתח את המשחק כולו על מפית.
כמה סיבובים
הסיבובים בלתי תלויים, ולכן מכפילים את ההסתברויות של רצף. שני אדומיםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← ברצף: (18/37)² = 23.7%. אדום ואז אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. שבע־עשרה פעמיים ברצף: (1/37)² = 0.073%, בערך אחד ל־1,369. הסדר חשוב לרצף מסוים ולא לספירה: ״אדום ואז שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←״ הוא 25.0%, אבל ״אדום אחד ושחור אחד בשני סיבובים, בכל סדר״ הוא 50.0%.
לפחות פעם אחת
השתמשו במשלימה. הסיכוי שלא תהיה פגיעה ב־הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← ב־37 סיבובים הוא (36/37)³⁷ = 36.3%, לכן הסיכוי שלפחות תהיה פגיעה אחת הוא 63.7%, ולא ה״וודאות״ ששחקנים רבים מצפים לה מ־37 הזדמנויות של 1 ל־37. אותו חישוב אומר שלמספר יש בערך סיכוי של 1 ל־3 שלא להופיע כלל ב־37 סיבובים, ולכן לוח התוצאות תמיד מציג כמה מספרים ״קרים״.
זמן המתנה צפוי
בממוצע מספר בהימור על מספר יחיד מופיע פעם ב־37 סיבובים, אך ההמתנה משתנה מאוד: ההמתנה החציונית היא בערך 25 סיבובים (במחצית המקרים הוא מגיע מוקדם יותר), ואחת מכל עשרים המתנות עולה על 110 סיבובים. זמני המתנה בתהליך גאומטרי הם בעלי זנב ארוך, ושחקן ש״יודע״ שמספר מגיע אחרי 60 סיבובים מתאר דבר שקורה פעם אחת מתוך חמש.
טעויות נפוצות
חיבור הסתברויות לאירועים שיכולים שניהם לקרות (אדום או אי־זוגי אינם 36/37; הם 26/37, משום שעשרה מספרים הם שניהם). כפל לאירועים באותו סיבוב (אדום ואי־זוגי בסיבוב אחד הם 10/37, לא 18/37 × 18/37). התייחסות לסיבובי עבר כחלק מן הרצף שעליו מהמרים כעת: אחרי עשרה אדומים, הסיכוי לאחד־עשר הוא 18/37, לא (18/37)¹¹.
מהם הסיכויים ברולטה, ובמה הם שונים מהסתברות?
בתי קזינו מציגים תשלומי זכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← כיחסי סיכויים. מספר יחיד זוכה בהסתברות 1/37, לכן הסיכויים לזכות ברולטה על מספר יחיד הם 36 ל־1 נגד. תשלום של 35 ל־1 חסר לכן יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת, וזהו יתרון הביתמתמטיקהיתרון הביתהחלק מכל סכום ההימור שהקזינו שומר בממוצע: 2.70% ברולטה אירופית.קראו את המאמר המלא ← בצורתו המקורית. המרה: סיכויים נגד = (1 − p)/p; הסתברות = 1/(סיכויים + 1).
נוסחה
שאלות
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. אפס הוא השאר.
כל 37 המספרים הם 1/37. שבע־עשרה הוא המספר שעליו מהמרים הכי הרבה, וזו עובדה על אנשים.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
אתה מהמר על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←, סיבוב אחר סיבוב. מה הסיכוי שהזכייה החמישית שלך תבוא בדיוק בסיבוב השמיני? ומה הסיכוי שיהיו לך חמש זכיות בתוך שמונת הסיבובים הראשונים?
הצג את הפתרון
תשובה 12.9%, בערך 1 ל־8, עבור הזכייה החמישית בסיבוב השמיני. 33.4% עבור חמש זכיות עד אז.
זכייה חמישית בסיבוב השמיני פירושה שני דברים: הסיבוב השמיני זוכה, ושבעת הסיבובים הראשונים כוללים בדיוק ארבע זכיות ושלושה הפסדים, בכל סדר. יש 35 דרכים למקם ארבע זכיות בין שבעה סיבובים.
לכן ההסתברות היא 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
לחמש זכיות עד הסיבוב השמיני, מחברים את אותו סוג של איבר עבור הזכייה החמישית בסיבובים החמישי, השישי והשביעי: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. סטטיסטיקאים מכנים זאת התפלגות בינומית שלילית: כמה ניסיונות נדרשים למספר קבוע של הצלחות. Taylor (2021) פותר את אותה שאלה בגלגל אמריקאי, 12.2%.
הפוגה קומית
ספרו תאים. חלקו ב־37. הכפילו עבור רצפים. זה הכול.
מקורות
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.