שונות
מדוע הימור על מספר יחיד והימור על אדום, עם אותו הפסד צפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ←, מרגישים כמו משחקים שונים.
שונות מודדת עד כמה התוצאות מתפזרות סביב התוחלת. לכל יחידה שהומרה היא בערך 34 להימור על מספר יחיד ובערך 1 לאדום.
הנוסחה להימור אחד
עבור הימור שמשלם W ל־1 עם הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← p, התוצאה לכל יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← היא +W בהסתברות p ו־−1 בהסתברות 1 − p. התוחלתמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ← היא pW − (1 − p) = −1/37. השונותמתמטיקהשונותמדד למידת הפיזור של תוצאות סביב התוחלת. גבוהה בהימור יחיד, נמוכה בהימורים ביחס שווה.קראו את המאמר המלא ← היא E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². עבור הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. עבור אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
מה משמעותה למפגש משחק
שונויות מתווספות לאורך סיבובים בלתי תלוייםמתמטיקהסיבובים בלתי תלוייםלכל סיבוב אותן הסתברויות ללא תלות בהיסטוריה. הבסיס לכל חישוב באתר.קראו את המאמר המלא ←, לכן לאורך N סיבובים בסכום הימור קבוע השונות של הסך הכולל היא N × סכום הימור² × σ², ו־סטיית התקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← היא σ × סכום הימור × √N. 100 סיבובים ב־$10: סטיית התקן היא בערך $584 להימורים על מספר יחיד ו־$100 לאדום, עם אותה תוצאה צפויה של −$27. שחקן אחד רואה תוצאות מתנדנדות במאות; האחר רואה סחיפה עדינה. שניהם משלמים אותו מחיר.
שונות ושיטות
התקדמות הימוריםאסטרטגיההתקדמות הימוריםכל כלל המשנה את סכום ההימור על סמך תוצאות קודמות. התקדמויות הימורים שליליות מעלות אותו אחרי הפסדים, חיוביות אחרי זכיות.קראו את המאמר המלא ← אינה משנה את התוחלת לכל יחידה שהומרה, אך משנה גם את הסכום שהומר וגם את צורת ההתפלגות. מרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ← מפחיתה את השונות של רוב מפגשי המשחק (הרבה זכיות קטנות) ומוסיפה זנב עבה (ההפסד הגדול הנדיר); השונות הכוללת על פני כל מפגשי המשחק גבוהה מזו של הימור קבועאסטרטגיההימור קבועהימור על אותו סכום בכל סיבוב. קו הבסיס שכל התקדמות הימורים מושווית אליו.קראו את המאמר המלא ← בגלל הזנב הזה. פארוליאסטרטגיהפארוליהתקדמות הימורים חיובית: הכפלה אחרי זכייה, איפוס אחרי הפסד או אחרי שלוש זכיות רצופות. נקראת גם מרטינגייל הפוך.קראו את המאמר המלא ← עושה את ההפך. בחירת שיטה היא בחירת פרופיל שונות; הממוצע אינו בתפריט.
- p10 −$500
- p25 −$500
- חציון −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
אסטרטגיית הימור קבוע ברולטהאסטרטגיית פארולי ברולטה (מרטינגייל הפוך)
למה זה חשוב לשחקן
שונות היא מה שהופך מפגשי משחק קצרים לבלתי צפויים וארוכים לצפויים. עם σ = $100 ו־EV = −$27 לאורך 100 סיבובים, יתרון הבית הוא רבע מהרעש ומפגש משחק רווחי רגיל. לאורך 10,000 סיבובים ה־EV הוא −$2,700 ו־σ הוא $1,000; יתרון הבית כעת כמעט פי שלושה מהרעש ורצף רווחי הוא אירוע של שלוש סטיות תקן. השונות היא ידידת השחקן בטווח הקצר ושל הבית בארוך.
שונות של צירוף
עבור כמה הימורים באותו סיבוב, התוצאות מתואמות (פגיעה ב־17 היא גם פגיעה ב־שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ← וב־תריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← השני), לכן השונויות אינן פשוט מתווספות. הכלי לבניית הימור מחשב את ההתפלגות המדויקת לכל קבוצת אסימוניםכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ← על ידי מניית כל 37 התוצאות, וזו הדרך הנכונה היחידה לעשות זאת.
נוסחה
שאלות
לא. לכל הימור אותה תוחלת. שונות גבוהה יותר פירושה תנודות רחבות יותר סביבה.
הימורים ביחס שווההימורהימור ביחס שווהאדום/שחור, אי־זוגי/זוגי, גבוה/נמוך. 18 מספרים, משלם 1:1.קראו את המאמר המלא ←, עם σ ≈ 1 ליחידה. נמוכה יותר עם La PartageכללLa Partageכלל צרפתי: כשאפס עולה, מחזירים מחצית מסכום הימור ביחס שווה. הוא מפחית בחצי את יתרון הבית בהימורים אלה ל־1.35%.קראו את המאמר המלא ←, שמשפרת גם את הממוצע.
הרווח הצפוי זהה לכל דולר; השונות משפיעה רק על מידת הגבשושיות של הכנסות הקזינו, ולקזינו יש אלפי שחקנים שמחליקים את התנודתיות.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
שני שחקנים מהמרים כל אחד $1 לסיבוב לאורך 100 סיבובים בגלגל אירופי, אחד תמיד על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←, והאחר תמיד על 17. מי סביר יותר שיהיה ברווח בסוף?
הצג את הפתרון
תשובה השחקן על 17: 50.9%, לעומת 35.5% עבור אדום. שניהם מפסידים $2.70 בממוצע.
אדום: השחקן ברווח עם 51 זכיות או יותר מתוך 100, כל אחת בהסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← 18/37. ההתפלגות הבינומית נותנת 35.5%, ובדיוק 50 זכיות, כלומר איזון, עוד 7.7%.
מספר 17: כל זכייה מחזירה $36, לכן שתי זכיות (−$28) אינן מספיקות ושלוש (+$8) מספיקות. הסיכוי לשלוש פגיעות או יותר ב־100 סיבובים בהסתברות 1/37 הוא 50.9%.
השחקן בהימור על מספר יחיד נמצא ברווח לעיתים קרובות יותר, אבל התוצאות מקוטעות יותר: פגיעה אחת יותר או פחות מזיזה את התוצאה ב־$36, והשחקנים שבפיגור בדרך כלל רחוקים יותר מאחור. Bollman (2024) נותן את הנתונים האמריקאיים, 26.5% ו־49.2%.
הפוגה קומית
אותו הפסד צפוי. אחד מהם מספר לך על כך בקול רם.
מקורות
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.