גלגלי רולטה לא שגרתיים

כיף עם מתמטיקה

נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.

1. Royal Roulette, שפותחה באוסטרליה, כוללת 50 תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←: 48 הקלפים מ־2 עד מלך, ועוד אס אחד וג׳וקר אחד. קלף יחיד משלם 47 ל־1, שני קלפים 23 ל־1, שלושה 15 ל־1, ארבעה 11 ל־1, שישה 7 ל־1, שמונה 5 ל־1, שנים־עשר 3 ל־1, שישה־עשר 2 ל־1 ועשרים וארבעה 1 ל־1. איזה כלל יוצר את תשלומי הזכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ← האלה, ומה עלות כל הימור?

   הצג את הפתרון

   תשובה כל הימור על n קלפים משלם (48 − n)/n ל־1, ולכן עלות כל הימור היא 2/50 = 4%.

   נסו את הכלל על כמה הימורים: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. הוא מתאים לכל התשעה. הכלל מתמחר את הגלגל כאילו יש בו 48 תאים, לכן האס והג׳וקר הם שני תאי הבית, בדיוק כפי ש־0 ו־00 הם בגלגל אמריקאי.

   שני תאי בית מתוך 50 נותנים יתרון של 4%. גרסה ״אירופית״ מוציאה את הג׳וקר ומשאירה את תשלומי הזכייה: תא בית אחד מתוך 49, יתרון של 2.04%.

2. ל־Super 62 יש הימור שהספרה הנבחרת מופיעה במספר הזוכה. תכננו אותו הימור לגלגל אמריקאי רגיל. בכמה מן המספרים מ־1 עד 36 מופיעה כל ספרה, ואילו תשלומים ישמרו על ה־5.26% הרגילים?

   הצג את הפתרון

   תשובה רק ספרות עם 3 או 4 מספרים נותנות תשלומים שלמים (11 ל־1 ו־8 ל־1). אי אפשר לשלם הוגן על הספרות 1, 2 ו־3 במספר שלם של אסימוניםכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ←.

   ספרו את המספרים. הספרה 1 מופיעה ב־1, ב־10 עד 19, ב־21 וב־31: 13 מספרים. הספרה 2 מופיעה גם היא ב־13 מספרים והספרה 3 ב־10. הספרות 4, 5 ו־6 נמצאות בארבעה מספרים כל אחת (4, 14, 24, 34), ו־7, 8 ו־9 בשלושה כל אחת.

   הימור על n מספרים שומר על היתרון האמריקאי אם הוא משלם (36 − n)/n ל־1. לכן מתקבלים 8 ל־1 לארבעה מספרים ו־11 ל־1 לשלושה, שניהם שלמים. עבור 13 מספרים מתקבל 23/13, בערך 1.77 ל־1, ועבור 10 מספרים 2.6 ל־1. עיגול 1.77 כלפי מטה ל־7 ל־4 מעלה את העלות ל־5.92%; עיגול כלפי מעלה ל־2 ל־1 נותן לשחקן יתרון של 2.63%. עיגול 2.6 כלפי מטה ל־5 ל־2 נותן 7.89%.

   הספרה 0 היא בחירה: 10, 20 ו־30 לבדם משלמים 11 ל־1 ב־5.26%; מוסיפים 0 ו־00 ומקבלים הימור על חמישה מספרים, 6 ל־1 בעלות 7.89%, כמו ה־סלהימורסלבגלגל בעל אפס יחיד: 0, 1, 2, 3 באסימון אחד, משלם 8:1. נקרא גם ארבעת הראשונים, quatre premiers.קראו את המאמר המלא ←.

   ספרהמספריםהכלל אומראפשר לשלםיתרון הבית

   1, 2131.77 ל־17 ל־45.92%

   3102.6 ל־15 ל־27.89%

   4, 5, 648 ל־18 ל־15.26%

   7, 8, 9311 ל־111 ל־15.26%

3. 100 To 1 Roulette משלמת (100 − n)/n ל־1 ברוב ההימורים, בגלגל של 100 מספרים ו־5 סמלי בית. ההימורים שלה מכסים 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 או 50 תאים ומשלמים 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 ל־2, 4 ו־1 ל־1. הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← ו־Avenue בן 15 התאים חורגים מן הכלל. איזה הימור אחר חורג, ומה עלותו?

   הצג את הפתרון

   תשובה ההימור על שלושה תאים: הכלל אומר 32⅓ ל־1, הוא משלם 32 ל־1, ועלותו 5.71% במקום 4.76%.

   בדקו כל תשלום מול הכלל: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 ו־50/50 = 1 מתאימים כולם. עבור שלושה תאים, הכלל נותן 97/3 = 32⅓, שאף אסימון אינו יכול לשלם, ולכן מעוגלים כלפי מטה ל־32.

   ההימור זוכה 3 פעמים ב־105 סיבובים ואז מחזיר 33 יחידותכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ←, כולל סכום ההימור: 3 × 33 = 99 יחידות מוחזרות על כל 105 שהומרו, הפסד של 6/105 = 5.71%.

4. ל־Roulette 73, עיצוב שפורסם, יש 72 מספרים ו־אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← אחד, וכל הימור משלם (72 − n)/n ל־1. אפשר לכסות את 24 המספרים האפורים שלה ב־14 אסימונים: 4 הימורים על מספר יחיד ו־10 הימורים מפוצליםהימורהימור מפוצלשני מספרים סמוכים, משלם 17:1.קראו את המאמר המלא ←. מה עלות ההימור בן 14 האסימונים?

   הצג את הפתרון

   תשובה 1.37% מתוך 14 האסימונים, כמו כל הימור אחר בגלגל זה.

   הדרך הארוכה: הימור על מספר יחיד משלם 71 ל־1 והימור מפוצל 35 ל־1. אם אחד מ־4 המספרים של הימור יחיד יוצא, זוכים ב־71 ומפסידים את 13 האסימונים האחרים: +58. אם אחד מ־20 המספרים של ההימורים המפוצלים יוצא: +35 − 13 = +22. ב־49 התאים האחרים מפסידים את כל 14 האסימונים. בממוצע לאורך 73 סיבובים: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 יחידות, כלומר 1/73 מכל אסימון.

   הדרך הקצרה: תוחלותמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ← מצטברות. כל אסימון הוא הימור רגיל שמפסיד 1/73 מעצמו, לכן 14 אסימונים מפסידים 14/73. שילוב הימורים משנה את פיזור התוצאות, לעולם לא את עלותן.

5. ל־Super 62 יש 60 מספרים, 0 ו־00, והיא משלמת (60 − n)/n ל־1. מעצביה ציירו אותה גם עם תא בית אחד, שלושה וארבעה. Alphabetic Roulette משלמת (24 − n)/n ל־1 על 25 תאים, ויש לה גרסה שבה Y ו־Z בתאים נפרדים. תַמחרו את כל החמישה.

   הצג את הפתרון

   תשובה עם אפס אחד עד ארבעה: 1.64%, 3.23%, 4.76% ו־6.25%. Alphabetic עם Y ו־Z נפרדים: 7.69%.

   כל אלה שומרים על תשלומי הזכייה שלהם ומשנים רק את מספר תאי הבית, לכן יתרון הבית הוא תאי הבית ÷ כל התאים.

   אפס אחד, 61 תאים: 1/61 = 1.64%. שניים, 62 תאים: 2/62 = 3.23%. שלושה, 63 תאים: 3/63 = 4.76%. ארבעה, 64 תאים: 4/64 = 6.25%. כל אפס שנוסף עולה בערך נקודה וחצי.

   Alphabetic משלמת כאילו יש בה 24 אותיות. כאשר Y ו־Z חולקות תא, לבית יש 1 מתוך 25, 4%. כאשר Y ו־Z נפרדים, לבית יש 2 מתוך 26, 7.69%, כמו בגלגל בעל שלושה אפסים. פיצול תא אחד לשניים כמעט הכפיל את העלות.

   גלגלתאיםתאי ביתיתרון הבית

   60 מספרים, אפס אחד6111.64%

   Super 626223.23%

   60 מספרים, שלושה אפסים6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic, Y ו־Z נפרדים2627.69%

6. בגלגל עתיק יש 18 תאים: 1 עד 16, 0 ו־00. מספרים אי־זוגיים ו־0 הם אדומיםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←, מספרים זוגיים ו־00 הם שחוריםהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←, ו־16 המספרים יושבים ב־פריסהציודפריסהרשת ההימורים המודפסת על השולחן. נקראת גם שולחן, לבד או בד.קראו את המאמר המלא ← של 4 על 4. תכננו טבלת תשלומיםכסףטבלת תשלומיםרשימת הסכומים שמשלם כל הימור או תוצאה. במכונות ובהימורי צד, שם נקבע יתרון הבית.קראו את המאמר המלא ← שנותנת לכל הימור אותו יתרון בית. ומדוע 0 חייב להפסיד הימור על אדום, אף שהוא אדום?

   הצג את הפתרון

   תשובה שלמו (16 − n)/n ל־1: 15 ל־1 על מספר אחד, 7 על שניים, 3 על ארבעה, 1 על שמונה. עלות כל הימור היא 11.11%. אם 0 היה זוכה בהימור על אדום, אדום היה הימור הוגן.

   תמחרו את הגלגל כאילו 0 ו־00 אינם שם. הימור על n מספרים זוכה n פעמים מתוך 18 ומשלם (16 − n)/n ל־1, לכן הוא מחזיר 16 יחידות, כולל סכום ההימור, על כל 18 שהומרו. עלות כל הימור היא 2/18, כלומר 11.11%.

   ההימורים הטבעיים בפריסה יוצאים שלמים: מספר אחד 15 ל־1, שניים זה לצד זה 7 ל־1, שורה או טורהימורטורשנים־עשר מספרים בטור אנכי אחד של הפריסה, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← של ארבעה 3 ל־1, ושתי שורות, או שמונת האי־זוגיים, הזוגיים, הנמוכים או הגבוהים, 1 ל־1. הימור על שלושה מספרים היה דורש 4⅓ ל־1; בעיגול כלפי מטה ל־4 ל־1, עלותו 16.67%.

   אדום מכסה את שמונת המספרים האי־זוגיים. אילו 0, בהיותו אדום, היה זוכה גם בהימור על אדום, אדום היה מכסה 9 מ־18 תאים ב־1 ל־1: משחק הוגןמתמטיקהמשחק הוגןמשחק שבו לאף צד אין יתרון: תוחלתו של כל הימור היא אפס.קראו את המאמר המלא ← ללא יתרון בית. תאי הבית מרוויחים את יתרונם רק בכך שהם מפסידים בכל הימור מלבד הימור על עצמם.