הדגמה: אחר צהריים של ד׳אלמבר
יחידה אחת למעלה אחרי הפסד, יחידה אחת למטה אחרי ניצחון, אדום בכל סיבוב במשך מאה סיבובים. השיטה העדינה ביותר, ומה שעולה עדינות.
מפגש משחק ד׳אלמבר מדומה בן 100 סיבובים ב־$5 ליחידה. סכום ההימור חזר ל־$5 חמש פעמים, נסחף עד $80 במהלך מקטע גרוע, וסיים ב־$55 כשמפגש המשחק בירידה של $40. השיטה שמרגישה כמו איזון ואינה כזו.
צעדו לאורך השיטה
הפסד מזיז צעד אחד למעלה. זכייה מחזירה צעד אחד אחורה.
סכומי ההימור והתוצאות נמדדים ביחידות של הימור הבסיס.
התוכנית
להתחיל ביחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת, $5, על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←. אחרי הפסד להוסיף יחידה; אחרי ניצחון להפחית אחת, ולעולם לא לרדת מתחת לאחת. התאוריה, שד׳אלמבר לא הציע אך מאשימים אותו בה, היא שניצחונות והפסדים מתאזנים, ולכן על כל זוג של הפסד אחד וניצחון אחד אנחנו ביתרון של יחידה. החשבון אומר שאדום מנצח ב־48.65% מן הסיבובים, ולכן ההפסדים עולים על הניצחונות בערך באחד לכל ארבעים, וסכום ההימור נסחף למעלה עם הזמן.
סיבובים 1–30
ארבעה עשר אדומים, חמישה עשר שחוריםהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←, אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← אחד. סכום ההימור עלה ל־$20 במהלך רצף של שלושה הפסדים, חזר ל־$5 בסיבוב 18 ועלה ל־$25 עד סוף המקטע. נטו +$20. כל זוג הפסד־ניצחון הניב יחידה כפי שהובטח; ההפסדים הנוספים אכלו אותם. זה מרגיש כמו משאבה איטית שלרוב פועלת.
סיבובים 31–65
המקטע הגרוע. שלושה עשר אדומים לעומת עשרים ושניים שאינם אדומים, כולל רצף של שבעה הפסדים. מ־$5 בסיבוב 41 סכום ההימור עלה יחידה אחר יחידה ל־$75, וכל הפסד של $75 מחק חמישה עשר מן הניצחונות הקודמים של $5. נטו −$485 למקטע; מצטבר −$465. שום דבר דרמטי לא קרה בשום סיבוב יחיד; הסחף עשה זאת.
- p10 −$500
- p25 −$500
- חציון −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
סיבובים 66–100
עשרים אדומים לעומת חמישה עשר שאינם אדומים, סכום ההימור נפרם מ־$80 לעבר $55 במדרגות של $5. כל ניצחון בסכום הימור גבוה החזיר כסף ממשי: ניצחון של $75 אחרי הפסד של $70 הוא הזוג המניב +$5 נטו, אך הזוג גדול. נטו +$425 למקטע; סופי −$40.
החשבונות
סכום ההימור הממוצע היה בערך $37, כך שסך הכול הומרו בערך $3,670 לעומת $500 לשחקן בהימור קבוע של $5. ההפסד הצפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ← על $3,670 הוא $99; בפועל −$40, פחות מסטיית תקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← אחת. הסחף בגודל סכום ההימור הוא כל השפעתה של השיטה: יותר כסף על פני השולחן, אותם 2.70% מכל דולר, והתפלגות תוצאות רחבה יותר.
מה מפגש המשחק מראה
ד׳אלמבר היא כשל המהמר הכתוב ככלל לקביעת סכומי הימור: היא מניחה שניצחונות והפסדים יתאזנו די מהר כדי שסכום ההימור יחזור לרדת. הם מתאזנים בטווח הארוך באמצעות דילול, לא תיקון, ולסכום ההימור אין סיבה לחזור ליחידה אחת. זו שיטה איטית ללא צוק, והאיטיות היא הסיבה ששחקנים מאמינים בה.
שאלות
לעיתים רחוקות. סכום ההימור גדל ביחידה אחת לכל הפסד, לא מוכפל, ולכן דרוש רצף גרוע ארוך מאוד כדי להגיע למגבלה.
כן, והמגבלה הופכת אותה להימור קבועאסטרטגיההימור קבועהימור על אותו סכום בכל סיבוב. קו הבסיס שכל התקדמות הימורים מושווית אליו.קראו את המאמר המלא ← בגובה המגבלה לאחר רצף גרוע. כל מגבלה טובה; אף אחת אינה משנה את היתרון.
ב־1754 הוא טען שעץ נעשה סביר יותר אחרי רצף פלי. מהמרים שהסכימו קראו לשיטה על שמו. הוא היה נבוך.
הפוגה קומית
השיטה העדינה ביותר. היא נסחפת במקום לצנוח מצוק.
מקורות
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.