בונוסים, מבצעים והחזרים ברולטה
בונוסים ברולטה, כגון קופוני Matchplay, אסימונים שאי אפשר לפדות והחזרים על הפסדים, מעבירים מעט כסף מבית הקזינו לשחקן. כשהם מתומחרים נכון, אחדים מהם שווים יותר ממה שהגלגל גובה.
קופון המכפיל תשלום זכייה נטו ביחס שווה שווה בערך 46% מההימור בגלגל אירופי. אסימון קידום לשימוש יחיד שווה (36 − n)/37 מערכו הנקוב בהימור המכסה n מספרים: 95% בהימור על מספר יחיד, 49% באדום. החזר של מחצית מההפסד נטו הופך מפגש משחק קצר על אדום לכדאי. שום דבר מכך אינו משנה את הגלגל; הוא משנה מי משלם.
מדוע קידום יכול לגבור על יתרון הבית
יתרון הביתמתמטיקהיתרון הביתהחלק מכל סכום ההימור שהקזינו שומר בממוצע: 2.70% ברולטה אירופית.קראו את המאמר המלא ← הוא מחיר לכל יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← שהומרה: 2.70% בגלגל אירופי. בונוס רולטה מוסיף כסף לצד אחד של הימור, ואם הוא מוסיף יותר מ־2.70% מסכום ההימור, ההימור חיובי כל עוד הקידום נמשך. בתי קזינו מציעים אותם בכל זאת מפני שהם מוגבלים: קופון אחד לביקור, אסימוניםכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ← שאפשר להמר בהם אך לא לפדות, החזרים רק לשחקנים המפסידים סכומים גדולים. החשבון זהה לכל מקום אחר באתר זה: הסתברות כפול תשלום זכייה נטוכסףתשלום זכייה נטותשלום הזכייה נטו שהימור זוכה מעניק, המצוין כ־״X ל־1״ נוסף על החזרת סכום ההימור.קראו את המאמר המלא ←, מחובר על פני התוצאות.
קופוני Matchplay
קופון Matchplay מונח לצד הימור במזומן ומכפיל את מה שההימור משלם אם הוא זוכה; בזכייה או בהפסד, הקזינו שומר את הקופון. Bollman (2024) מתמחר קופון מלאס וגאס מ־2022 שהתאים עד $50 על הימור ביחס שווההימורהימור ביחס שווהאדום/שחור, אי־זוגי/זוגי, גבוה/נמוך. 18 מספרים, משלם 1:1.קראו את המאמר המלא ←. בגלגל אירופי, $50 על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← עם הקופון זוכים ב־$100 בהסתברות 18/37 ומפסידים $50 בהסתברות 19/37: תוחלת של +$22.97, או 45.9% מההימור. בגלגל אמריקאי זו +$21.05, 42.1%. בהימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← אותו קופון היה שווה פי שניים, ולכן קופונים מוגבלים להימורים ביחס שווה.
אסימונים שאי אפשר לפדות
אסימוני קידום, הנקראים גם אסימונים לא בני פדיון, אפשר להמר בהם אך לא להחליף בכסף. הכלל הרגיל הוא שימוש יחיד: הימור זוכה משולם באסימונים רגילים ואסימון הקידום נלקח; גם אסימון מפסיד נלקח. אסימון של $100 בהימור המכסה n מספרים זוכה ב־(36 − n)/n × $100 בהסתברות n/37, ולכן הוא שווה (36 − n)/37 מערכו הנקוב. ערכו של האסימון עצמו לעולם אינו חוזר, רק הזכייה, והימור הזוכה לעיתים רחוקות אך משלם הרבה מפסיד כך פחות: $94.59 בהימור על מספר יחיד, $48.65 באדום. במקום שבו האסימון יכול להישאר על פריסת ההימוריםציודפריסהרשת ההימורים המודפסת על השולחן. נקראת גם שולחן, לבד או בד.קראו את המאמר המלא ← עד שהוא מפסיד, הימור ביחס שווה שווה 18/19 מערכו הנקוב בגלגל אירופי ו־9/10 בגלגל אמריקאי (Bollman, 2024).
המרת האסימונים למזומן
ערך הוא ממוצע; שחקן שרוצה את הכסף בוודאות יכול לקנות אותה בגידור. הדוגמה של Bollman היא מקזינו Vegas World הישן: $1,000 של אסימונים לשימוש יחיד בגלגל אמריקאי, $500 על אדום ו־$500 על שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←, עם $20 במזומן על כל אחד מ־0 ו־00. אדום או שחור זוכים ב־$500 ומפסידים את $40 המזומן: +$460. אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ← מפסיד את שני האסימונים ומשלם $700 על המזומן: +$680. השחקן מכניס לפחות $460, והממוצע, $471.58, הוא 99.6% ממה שהאסימונים שווים על אדום לבדו. במקום שבו הכללים מתירים אסימונים על מספרים יחידים, גלגל אירופי מציע גידור טוב יותר: אסימונים של $25 על כל 36 המספרים ($900) ו־$25 במזומן על אפס. כל מספר שעולה משלם $875, והמזומן על אפס אובד אלא אם האפס עצמו עולה, ולכן השחקן שומר לפחות $850, 94% מערכם הנקוב של האסימונים, ללא כל סיכון.
החזרים על הפסדים
לשחקנים בסכומים גבוהים מוצע לעיתים קרובות החזר: חלק מההפסד נטו שלהם בסוף מפגש משחק מוסכם. החזר משולם רק כשמפסידים, ולכן ערכו רב ביותר כשהתוצאות תנודתיות מאוד ומפגש המשחק קצר דיו לכך שיתרון הבית טרם השתלט. Epstein (2013) מחשב את המקרה לגלגל אמריקאי; הנתונים שלנו לגלגל אירופי להלן. כשמחצית מההפסד נטו מוחזרת, הימור קבוע ביחס שווה כדאי לעד 103 סיבובים והטוב ביותר הוא ב־25, בשווי ממוצע של +0.51 סכומי הימור. בהימור על מספר יחיד התנודות גדולות כל כך, שמפגש המשחק נשאר חיובי בערך 3,600 סיבובים והטוב ביותר הוא ב־882, בשווי +17.25 סכומי הימור. עם החזר שכיח יותר של 10%, יחס שווה חיובי רק לסיבוב יחיד, ואילו הימור על מספר יחיד הוא הטוב ביותר ב־20 סיבובים, בשווי +0.62 סכומי הימור.
כללי קידום ברולטה: על מה הקזינו בונה
לכל קידום יש תקרה, והתקרה מגנה על הקזינו: קופון אחד לביקור, אסימונים המונפקים בסכום קבוע, החזרים המוסכמים רק עם שחקנים שההפסדים הצפויים שלהם בנסיעה מגמדים את ההחזר. שחקן המשתמש בקופון ואז נשאר לערב של הימורי $50 על אדום מחזיר את $22.97 בתוך 17 סיבובים, ב־$1.35 לסיבוב. הערך אמיתי לשחקן שלוקח אותו והולך, או ממילא התכוון לשחק בסכום כזה.
נוסחה
שאלות
עבור ההימור היחיד שהוא מלווה, כן. כל הימור אחר עדיין עולה 2.70% מסכום ההימור.
מעט שחקנים חושבים עליו, האסימונים מוגבלים, והקזינו כבר תימחר את הקידום כפרסום.
לעיתים נדירות. זהו תנאי לשחקנים בסכומים גבוהים, שמוסכם בדרך כלל עם מארח בקזינו ומשולם על ההפסד נטו בנסיעה.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
ניתן לך אסימוןכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ← קידום של $25 שנלקח אחרי הימור אחד, זכייה או הפסד. היכן יש להניח אותו: על אדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ←, על תריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← או על מספר יחיד?
הצג את הפתרון
תשובה על מספר יחיד. שם ערכו הממוצע $23.65; על תריסר $16.22 ועל אדום $12.16.
האסימון עצמו לעולם אינו חוזר, רק מה שהוא זוכה בו. על אדום הוא זוכה ב־$25 בהסתברות 18/37: $12.16. על תריסר הוא זוכה ב־$50 בהסתברות 12/37: $16.22. על מספר יחיד הוא זוכה ב־$875 בהסתברות 1/37: $23.65.
באופן כללי הימור על n מספרים שווה (36 − n)/37 מן האסימון, לכן ככל שהמספרים מעטים יותר כך עדיף. באסימון רגיל אין בכך הבדל, מפני שסכום ההימור חוזר בכל זכייה וכל הימור שווה 36/37 ממנו. לקיחת סכום ההימור פוגעת בהימורים הזוכים לעיתים קרובות וכמעט שאינה נוגעת בהימור שזוכה פעם אחת מתוך 37.
קזינו יחזיר חצי מההפסד הנקי שלך אחרי סיבוב אחד בדיוק. האם כדאי לשחק $100 על אדום? ומה לגבי $100 על מספר יחיד?
הצג את הפתרון
תשובה שניהם כדאי: כ־+$22.97 על אדום ו־+$45.95 על המספר.
באדום אתה זוכה ב־$100 בהסתברות 18/37, ואחרי ההחזר מפסיד $50 בהסתברות 19/37: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
על מספר יחיד אתה זוכה ב־$3,500 בהסתברות 1/37 ומפסיד $50 בהסתברות 36/37: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
אלה שוב נתוני קופון התאמת־הימור. הימור של $100 שמפסיד רק $50 זוכה ב־$100 או מפסיד $50, בדיוק כמו הימור של $50 עם קופון המכפיל את זכייתו. לאורך מפגש משחק ארוך יותר ההחזר משולם רק על התוצאה הנקייה, הזכיות וההפסדים מתקזזים לפני תשלומו, וערכו פוחת; עבור אדום עם החזר של חצי, 25 סיבובים הם האורך הטוב ביותר.
הקזינו יחזיר חצי מההפסד הנקי שלך אחרי מספר קבוע מראש של הימורים בני $100 על אדום: 1, 2 או 3 סיבובים. איזה שווה יותר?
הצג את הפתרון
תשובה שלושה סיבובים: כ־+$31.45. סיבוב אחד שווה +$22.97, ושניים רק +$20.96.
סיבוב אחד: זוכים ב־$100 בהסתברות 18/37, או מפסידים $100 ומקבלים $50 בחזרה בהסתברות 19/37: +$22.97, כמו בתרגיל למעלה.
שני סיבובים: שניהם זוכים (324 פעמים מתוך 1,369), +$200. אחד מכל סוג (684 פעמים), $0, ללא החזר. שניהם מפסידים (361 פעמים), −$200, או −$100 אחרי ההחזר. ממוצע: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. ההחזר משולם רק על הפסד, ושני סיבובים הופכים הפסדים רבים של סיבוב יחיד לתיקו.
שלושה סיבובים לעולם אינם יכולים להסתיים בתיקו. שלוש זכיות (5,832 פעמים מתוך 50,653): +$300. שתי זכיות (18,468): +$100. זכייה אחת (19,494): −$100, מוחזרים ל־−$50. ללא זכיות (6,859): −$300, מוחזרים ל־−$150. ממוצע: +$31.45.
ערך ההחזר גדול יותר ככל שמתחייבים לזמן ארוך יותר, בעוד יתרון הבית עולה רק $2.70 לסיבוב, לכן הערך עולה לכ־+$51 ב־25 סיבובים (ראו את הטבלה למעלה), ומספר אי־זוגי של סיבובים תמיד עדיף על המספר הזוגי שאחריו.
קזינו ב־Las Vegas חילק פעם קופון: הימרו $5 על 00 ואם הוא זוכה, ישולמו לכם $250 במקום $175 הרגילים. מה ערך הימור ה־$5 עם הקופון, כחלק מסכום ההימור, בגלגל שלו עם אפס כפולגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←?
הצג את הפתרון
תשובה כ־+34%: ערך ההימור הוא בממוצע +$1.71. אם ה־$250 כוללים את החזרת ה־$5, הערך הוא +31.6%.
00 זוכה פעם אחת ב־38 סיבובים. עם הקופון: +$250 פעם אחת, −$5 ב־37 האחרים. ממוצע: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, שהם 34.2% מתוך $5. ללא הקופון: (175 − 185)/38 = −$0.26, ה־−5.26% הרגילים.
אם $250 הוא הסכום הכולל המוחזר, הזכייה היא $245 והממוצע הוא (245 − 185)/38 = +$1.58, או 31.6%.
Bollman (2024) מציג כתרגיל את הקופון הזה, מקזינו Lady Luck (כיום Downtown Grand); התשובה המודפסת לידו, 7.89%, אינה תואמת אף אחת מהקריאות. כמו קופון התאמת־הימור, הוא שווה דבר־מה פעם אחת: משתמשים בו ומפסיקים.
הפוגה קומית
קידום שווה ביותר לשחקן שלוקח אותו והולך הביתה.
מקורות
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.