כיצד לזהות הטיה בגלגל רולטה
תעדו, ספרו, בדקו, ואז תעדו עוד: כך מזהים הטיה בגלגל רולטה.
אספו לפחות אלף סיבובים מגלגל אחד, ספרו פגיעות לכל תא, הריצו מבחן חי־בריבועמעבדהמבחן חי־בריבועמבחן סטטיסטי המשווה בין פגיעות שנצפו בכל תא ובין n/37 הצפוי. משמש להעריך אם גלגל מוטה.קראו את המאמר המלא ←, והתייחסו לכל תוצאה מובהקת יחידה כסיבה לאסוף מדגם בלתי תלוי שני.
1. תיעוד
היסטוריות סיבובים משולחנות חיים מתפרסמות או מוצגות לעיתים קרובות ואפשר להעתיקן. ציינו את זהות הגלגל: שולחנות מחליפים ראשי גלגלציודראש גלגלשם נרדף לרוטור: החלק המסתובב הנושא את המספרים.קראו את המאמר המלא ← בין קערותציודקערההחלק החיצוני והקבוע של הגלגל: שפת העץ או החומר המרוכב המחזיקה את מסלול הכדור ואת המדרון, ובתוכה מסתובב הרוטור.קראו את המאמר המלא ←, והטיה שייכת לגלגל, לא לשולחן או לדילר. תעדו את התאריך והשעה; גלגל שמוטה היום עשוי לקבל מחיצות חדשות מחר. אלף סיבובים הם המינימום כדי שהמבחן יוכל לומר משהו; עשרת אלפים הם הנקודה שבה הוא מתחיל להועיל.
2. ספירה ובדיקה
ספרו פגיעות לכל תאציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←. הציפייה היא n/37 לכל אחד. חשבו את סטטיסטי החי־בריבוע, Σ (נצפה − צפוי)² / צפוי, על פני 37 התאים והשוו אותו להתפלגות חי־בריבוע עם 36 דרגות חופשמעבדהדרגות חופשמספר הערכים הבלתי תלויים בסטטיסטי. במבחן חי־בריבוע על 37 תאים הוא 36, מפני שהספירות חייבות להסתכם בסך הכול.קראו את המאמר המלא ←. כלי ניתוח הטיית הגלגל באתר זה עושה זאת בדפדפן. בדקו גם מגזריםגלגלמגזרקשת רצופה של תאים בגלגל, בשונה מקבוצה על הפריסה.קראו את המאמר המלא ←: פגם פיזי משפיע בדרך כלל יחד על תאים שכנים, ולמבחן מגזר יש פחות הזדמנויות להניב חיוב שגוי מאשר ל־37 מבחני תאים נפרדים.
3. שכפול
חלקו את הנתונים לשני חצאים, או אספו מדגם טרי באותו גודל מאותו גלגל. הטיה אמיתית מופיעה בשני המדגמים; מקריות לא. תוצאת חי־בריבוע מובהקת ב־5% במדגם אחד צפויה פעם אחת מתוך עשרים מגלגל הוגן, ושחקן שסורק גלגלים רבים ימצא מדגמים כאלה דרך קבע. רק לאחר שכפול כדאי לחשב אם התאים החמים משלמים די כדי לגבור על 2.70%.
4. גודל ההשפעה
מובהקות אומרת שהגלגל כנראה אינו הוגן. רווחיות דורשת שתא ייפגע בשיעור 1/36 או טוב יותר, כי הימור על מספר יחידהימורהימור על מספר יחידמספר יחיד, משלם 35:1.קראו את המאמר המלא ← משלם 35 ל־1. תא שנצפה עם 40 פגיעות ב־1,000 סיבובים הוא 1/25, וזה היה רווחי מאוד אילו היה אמיתי, וגם אירוע של 2.5 סטיות תקן תחת הוגנות; מדגם שני של 1,000 צפוי להראות אותו שוב עם 40 ± 6 אם ההטיה אמיתית, ועם 27 ± 5 אם היה זה רעש.
ומה אז: זיהוי הטיית גלגל רולטה בבתי קזינו מודרניים
היסטורית: להמר על המגזר החם, לזכות עד שבית הקזינו מבחין, ואז להיחסם או לראות את הגלגל נעלם. משפחת García-Pelayo עשתה זאת ליד Madrid בתחילת שנות ה־1990, וכאשר בית הקזינו אסר עליה, בתי המשפט בספרד ביטלו את האיסור. בתי קזינו מחליפים כיום רוטוריםציודרוטורהחלק המסתובב של הגלגל הנושא את התאים.קראו את המאמר המלא ← בין קערות ובודקים תאים לפי לוח זמנים; הטיה גדולה מספיק כדי להיראות באלף סיבובים לא תשרוד מחזור תחזוקה. השיטה תקפה, אבל זיהוי הטיית גלגל רולטה בבתי קזינו מודרניים מגיע מאוחר מדי: ההזדמנות, בפועל, נעלמה.
התא העמוס ביותר תמיד עמוס
בחירת התא העמוס ביותר ובדיקתו לבדו היא מלכודת, כי בגלגל הוגן תמיד יש תא עמוס ביותר. אחרי 3,700 סיבובים, הציפייה לכל תא היא 100 פגיעות, ובכל זאת העמוס ביותר מראה בדרך כלל כ־122, ובמדגם אחד מתוך עשרים הוא מראה 131 או יותר. השקט ביותר מראה בדרך כלל כ־79. לכן תא עם 125 פגיעות ב־3,700 סיבובים אינו ממצא: יש להשוות אותו למה שעושה התא העמוס ביותר בגלגל הוגן, לא ל־100.
טעויות נפוצות
איגום סיבובים מגלגלים שונים או מראשי גלגל שונים. בדיקה אחרי שראיתם את הנתונים ובחירת הקיבוץ שנראה הגרוע ביותר. התייחסות ל־מספר חםמיתוסמספר חםמספר שהופיע לאחרונה לעיתים קרובות מהצפוי. בגלגל הוגן הוא אינו מנבא דבר.קראו את המאמר המלא ← ב־200 סיבובים כאות. שכחה שהמבחן מניח אי־תלות, ולכן גם השפעה של חתימת דילר תנפח את החי־בריבוע בלי שתא כלשהו מועדף פיזית.
שאלות
1,000 כדי להריץ את המבחן בכלל; כמה אלפים כדי לזהות הטיה שכדאי שתהיה; עשרות אלפים כדי לאשר אחת.
רק אם הוא מזהה את הגלגל ומציג מספיק סיבובים. רוב הלוחות מציגים 20 עד 500, וזה לא מספיק.
שהגלגל כנראה אינו מפיק תוצאות אחידות. לא שתא כלשהו משלם מספיק, ולא שהתבנית תימשך.
כיף עם מתמטיקה
נסו לפתור את אלה בעצמכם תחילה. כל פתרון מקופל; פתחו אותו כשתהיו מוכנים.
בגלגל שחוק שלושה אדומיםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ← רדודים מעט, וכדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← שהיה נעצר בהם ממשיך להתגלגל אל התאים השחוריםהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ← שלצדם, כך שאדום עולה 15 פעמים מתוך 37 ושחור 21. מה עולה או מכניסים עכשיו הימורים על אדום ועל שחור?
הצג את הפתרון
תשובה אדום עולה 18.9%; שחור מכניס 13.5%.
אדום זוכה 15 פעמים מתוך 37 ומפסיד 22: (15 − 22)/37 = −18.9%. שחור זוכה 21 פעמים ומפסיד 16: (21 − 16)/37 = +13.5%.
להטיה יש שני כיוונים. הגלגל שנותן יתרון לשחקן שמדד אותו גובה פי שבעה מהמחיר הרגיל מן השחקן שבוחר בצבע הלא נכון. Hunacek (2025) משתמש בדוגמה דומה.
שלושה תאים מתוך 37 הם פגם קיצוני. הטיה אמיתית היא בדרך כלל חלק קטן מזה, ונדרשים אלפי סיבובים כדי להבחין בינה לבין מזל, כפי שדף זה מראה.
הפוגה קומית
תעדו, ספרו, בדקו, שכפלו. שכפול הוא החלק הקשה.
מקורות
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”