בעיה: שני תריסרים ואסימון

הבעיה

מהמרים $10 על התריסרהימורתריסר1–12, 13–24 או 25–36, משלם 2:1.קראו את המאמר המלא ← הראשון, $10 על התריסר השני ו־$1 על אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←. (a) מהן התוצאות האפשריות וההסתברויות שלהן? (b) מהי התוחלתמתמטיקהתוחלתהתוצאה הממוצעת לכל הימור בטווח הארוך. −1/37 מסכום ההימור בכל הימור אירופי רגיל.קראו את המאמר המלא ←? (c) האם אסימוןכסףאסימוןאסימון המייצג סכום קבוע, המונח על הפריסה כדי לבצע הימור. נקרא גם check.קראו את המאמר המלא ← האפס משפר את ההימור?

פתרון (a) ו־(b)

תוצאות: כדורציודכדורהכדור הקטן המשוגר לאורך המסלול נגד הרוטור. כדורים מודרניים עשויים ivorine או טפלון, בגודל 18–21 מ״מ.קראו את המאמר המלא ← ב־1–24 (24 תאיםציודתאאחד מ־37 התאים הממוספרים ברוטור. נקרא גם חריץ או גומה.קראו את המאמר המלא ←): תריסר אחד משלם $20, האחר מפסיד $10, האפס מפסיד $1: נטו +$9. כדור ב־25–36 (12 תאים): שני התריסרים מפסידים, האפס מפסיד: −$21. כדור באפס (1 תא): התריסרים מפסידים $20, האפס משלם $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 לסיבוב על $21 שהומרו: 2.70%.

פתרון (c)

ללא אסימון האפס: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 על $20 שהומרו, גם 2.70%. אסימון האפס הפך את תוצאת האפס של −$20 ל־+$15 (שיפור של $35 פעם אחת ב־37, בשווי $0.95 לסיבוב) ועלה $1 ב־36 הסיבובים האחרים (בשווי $0.97 לסיבוב). השינוי נטו: −$0.03 לסיבוב, שהם 2.70% מהדולר הנוסף. הביטוח מתומחר בדיוק כמו כל היתר.

מדוע אפשר להכליל זאת

תוחלות מצטברות. לכל קבוצה של הימורים בו־זמניים יש EV השווה לסכום התוחלות של הרכיבים, שכל אחת מהן −1/37 מסכום ההימור שלה. לכן כל צירוף הוא −1/37 מסכום ההימור הכולל. אין סידור של אסימונים על פריסת ההימוריםציודפריסהרשת ההימורים המודפסת על השולחן. נקראת גם שולחן, לבד או בד.קראו את המאמר המלא ←, רב ככל שיהיה, שחומק מכך; כלי בונה ההימורים יאשר זאת לכל קבוצה שאפשר להניח. מה שצירופים משנים הוא ההתפלגות: באיזו תדירות זוכים, כמה, ועד כמה המקרה הגרוע ביותר גרוע.

שאלת המשך קשה יותר

מצאו צירוף של הימורים סטנדרטיים המכסה את כל 37 המספרים. שלושה תריסרים ($10 כל אחד) ועוד $1 על אפס: כל אחד מ־1–36 נותן נטו −$1 (תריסר אחד משלם $20, שני האחרים מפסידים $20, האפס מפסיד $1), ואפס נותן נטו +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 על $31 שהומרו: 2.70%. אפשר להבטיח שלעולם לא תופתעו, ועדיין לשלם אותו מחיר על הזכות.

נוסחה

שאלות